数学思想概论

绪论 为了推断的推理

第一讲 原始推理的基础：想象和抽象

1.1 人与动物的区别

1.2 智力如何形成

1.3基本思维能力

1.4 直觉有时是不可靠的

第二讲 基础思维的对象：类

2.1 基于联想的思维

2.2通过共相得到类

2.3通过异相划分类

第三讲 知识形成与归纳推理

3.1 定义与类的关系

3.2知识形成过程中的归纳推理

3.3 归纳推理与类的关系

第四讲 基于一个类的归纳推理

4.1 结果可能是必然的归纳推理

4.2 如何让学生感悟归纳推理的过程

4.3结果已知是或然的归纳推理

第五讲 归纳推理的合理性

5.1 最大可能性原则1

……

第六讲 基于两个类的归纳推理

人名索引

《数学思想概论：数学中的归纳推理（第4辑）》将从数学的角度讨论推断所依赖的推理模式。虽然这种推理不能成为严格的数学证明，但这种推理依然具有逻辑性的，我们称这种推理模式为归纳推理。可以这样描述归纳推理的定义：从经验和概念出发，按照某些法则所进行的、前提与结论之间有或然联系的推理，比较演绎推理的定义可以看到，归纳推理与演绎推理的出发点是根本不同的。特别是，归纳推理比演绎推理要灵活得多，这是因为：在推理过程中，“概念”是必要的，但不需要抽象为严格的定义；“法则”是必要的，但不需要确立为严格的规定；前提与结果之间的“联系”是必要的，但这种联系可以是或然的，正因为归纳推理具有这种灵活性，才可能从事物（事情和实物）的现实出发，对事物的过去或者未来进行推断。