高等数学讲稿

第1章　函数、极限与连续

相应知识点精讲

1.1　函数的定义与符号

1.2　极限的概念与运算法则

1.3　求极限方法小结

1.4　函数的连续性

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

第2章　一元函数微分学

相应知识点精讲

2.1　函数的可导性与导数

2.2　函数的可微性与微分

2.3　微分中值定理

2.4　利用导数研究函数的性态

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

第3章　一元函数积分学

相应知识点精讲

3.1　定积分

3.2　不定积分

3.3　计算不定积分的基本技巧

3.4　定积分的计算

3.5　广义积分

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

第4章　微分方程

相应知识点精讲

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

第5章　向量代数与空间解析几何

相应知识点精讲

5.1　向量代数

5.2　空间解析几何

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

第6章　多元函数微分学

相应知识点精讲

6.1　多元函数的极限与多元函数的连续性

6.2　偏导数

6.3　多元函数的全微分

6.4　方向导数与梯度

6.5　多元函数微分学的应用

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

第7章　多元函数积分学

相应知识点精讲

7.1　重积分

7.2　曲线积分

7.3　曲面积分

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案

第8章　无穷级数

相应知识点精讲

8.1　数项级数

8.2　幂级数

8.3　三角级数

典型例题剖析

同步练习

同步练习参考答案与提示

附录

模拟试卷

模拟试题（一）

模拟试题（二）

模拟试题（三）

模拟试题（四）

模拟试卷参考答案与提示

模拟试题（一）

模拟试题（二）

模拟试题（三）

模拟试题（四）

学习知识的同时要注意能力的培养。　　能力的培养不仅仅依靠知识的积累，而要自觉的进行。　　教师在有限的课堂时间内能促使同学具有这种意识，就需利用自己更广的知识面和创造性思维形成的体验对课程内容进行再提炼，抓出其精髓，在提出问题和解决问题的讨论中进行关键的点拨。 　　　　　　　　——施光燕 本讲稿的内容覆盖高等数学课程的教学大纲，以及硕士研究生入学考试的考试大纲，在讲述方法上努力追求一个“精”字。 　相应知识点精讲 　多年的教学历程也是不断学习、体会、提高的过程，正是这种过程才能把书由厚读薄。在此讲稿中充分反映了我对内容、理论的提炼和归纳，相信会使读者能提纲挈领地掌握课程的全貌。 　典型例题剖析 　学好高等数学，做题不在于数量多，而在于其典型性。讲稿中例题的选择遵循两个原则：一是根据掌握内容之必需；二是历年研究生入学试题所体现的具体要求和题型。对于典型例题都提供了详尽的解题过程，读者可从该过程中体会解题过程：从分析题目的条件与结论间逻辑关系入手，理清解题思路，结合相关公式、定理所需要满足的条件，自然地找到相应的解题方法。解题前的分析和点拨，解题后的评注，可以使读者收到单一反三、融会贯通之功效。 同步练习参考答案与提示　　练习题的配置以覆盖对相应知识点的掌握和运用，以及常用技巧的应用为准，作检验之用，以适应备考期间时间紧和需掌握内容多的要求。这些不多的练习题使读者再次体验，寻找解决问题的切入点，形成正确的解题思路，掌握解题的常规方法，灵活运用一些特有的思路和技巧，以再次加深对理论的理解和数学思维能力的培养。【作者简介】施光燕，1936年生，江苏无锡人。大连理工大学教授，教学大师。曾任中国数学会理事，中国运筹学会理事，辽宁省运筹学会理事长，国家教委工科数学指导委员会委员。曾获国家教委科技进步奖，国家级教学成果奖，首届宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖。 　　讲授高等数学、线性代数等课多年，讲授考研辅导班课十余年。讲课风格突出，学生普遍反映易接受、易理解、有启发、有提高。