应用组合数学

第一部分图论

第1章图论入门

1.1图模型

1.2同构

1.3边计数

1.4可平面图

1.5小结及参考文献

第2章覆盖回路和图着色

2.1欧拉圈

2.2哈密顿回路

2.3图着色

2.4着色定理

2.5小结及参考文献

第3章树和搜索

3.1树的性质

3.2搜索树和生成树

3.3旅行商问题

3.4排序算法的树分析

3.5小结及参考文献

第4章网络算法

4.1最短路径

4.2最小生成树

4.3网络流

4.4算法上的匹配

4.5运输问题

4.6小结及参考文献

第二部分枚举

第5章排列和选择的一般计数方法

5.1两个基本计数法则

5.2简单排列和选取

5.3重复排列和选取

5.4分配

5.5二项恒等式

5.6小结及参考文献

第6章生成函数

6.1生成函数模型

6.2计算生成函数的系数

6.3分拆

6.4指数生成函数

6.5一个求和方法

6.6小结及参考文献

第7章递推关系

7.1递推关系模型

7.2分治关系

7.3线性递推关系的解

7.4非齐次递推关系的解

7.5使用生成函数对递推关系求解

7.6小结及参考文献

第8章容斥原理

8.1利用Venn图计数

8.2容斥公式

8.3限定位置和车多项式

8.4小结及参考文献

第三部分其他主题

第9章Polya枚举公式

9.1等价和对称群

9.2Burnside定理

9.3循环指标

9.4Polya公式

9.5小结及参考文献

第10章计算机科学在枚举中的应用

10.1生成排列和组合，程序设计项目

10.2形式语言和文法

10.3有限状态机

10.4小结及参考文献

第11章图游戏

11.1逐步受限游戏

11.2尼姆类游戏

11.3小结及参考文献

附录A

A.1集合论

A.2数学归纳法

A.3概率简介

A.4鸽巢原理

A.5计算复杂度和NP完备性

关于计数和图论的术语表

关于树的术语表

参考文献

索引

部分练习解答(图灵网站下载)

　　组合数学是一门研究离散对象的科学，不仅在基础数学研究中具有重要的地位，在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科，以及企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域也都有重要的应用。本书是组合数学领域的名著，有“圣经”之誉。自1980年初版以来不断更新和修订，至今依然畅销不衰。同时，它已被译为多种文字，被各国许多大学用作教材，产生了世界性的影响。书中主要讲述了离散数学问题求解中组合推理和建模的思想和方法，重视应用，详略得当，并通过贴近日常生活、容易理解的实际问题和游戏作为示例，大大增加了趣味性。　　本书讲解了离散数学问题求解中组合推理和组合建模的方法、思维和运用。主要涉及图论基本概念、覆盖和图着色、搜索算法和网络运算算法等图论知识和方法，以及基本的计数方法、生成函数计数模型、递推关系模型、容斥原理、Polya枚举公式等枚举方法及其应用。作者还介绍了如何用计算机科学地处理枚举，以及逐步受限游戏的理论及其在尼姆游戏中的应用，体现了组合数学的趣味性。　　本书内容丰富，简明易懂，适合作为高等院校数学专业和计算机专业高年级本科生及研究生的教材，也可供对组合数学有兴趣的相关人员阅读。【作者简介】　　AlanTucker美国著名数学家和数学教育家。曾任美国数学协会(MAA)第一副主席。纽约州立大学石溪分校应用数学系教授，曾任斯坦福大学客座教授。1969年获斯坦福大学数学博士学位，师从线性规划之父Danzig。他出身数学世家，父亲和祖父都曾担任美国数学协会的主席。父亲AlbertTucker也是著名数学家，提出了囚徒困境和Kuhn-Tucker条件，培养了纳什和明斯基等大家。