数学物理方程简明教程

第一部分 稳态问题

第一章 二阶常微分方程的边值问题

1.1 弦的平衡问题和平衡方程

1.2 Diracδ函数与Green函数

1.3 Green函数法

1.4 极值原理与定解问题的适定性

1.5 特征值与特征函数

第一章习题

第二章 Poisson方程的边值问题

2.1 热平衡问题

2.2 基本解

2.3 Green函数法

2.4 极值原理与定解问题的适定性

2.5 特征值与特征函数

第二章习题

第三章 变分方法

3.1 变分原理与弱形式

3.2 Galerkin方法

3.3 有限元方法

第三章习题

第二部分 非稳态问题

第四章 热传导方程的初值和初、边值问题

4.1 热传导方程

4.2 量纲分析

4.3 Cauchy问题与基本解

4.4 半无界问题与基本解

4.5 混合问题的分离变量法

4.6 极值原理与适定性

第四章习题

第五章 波动方程的初值和初、边值问题

5.1 弦振动方程与多维波动方程

5.2 一阶方程与特征线方法

5.3 初值问题与d'Alembert解

5.4 影响区域、依赖区域与特征锥

5.5 半无界混合问题

5.6 分离变量法与共振

5.7 能量不等式与适定性

第五章习题

第六章 差分方法简介

6.1 非稳态问题的差分方法

6.2 稳态问题的差分方法

6.3 小结

第六章习题

第七章 变分方法

7.1 弱形式

7.2 半离散格式

7.3 Fourier方法

7.4 全离散格式与稳定性分析

第七章习题

参考文献

《高等学校教材：数学物理方程简明教程》系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等，同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的唯一性和稳定性。另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍，给出了数值求解算法及其相关的理论基础。
《高等学校教材：数学物理方程简明教程》内容重点突出，循序渐进，深入浅出，对培养学生利用数学模型解决实际问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料。