高等数学

开篇

第1章 函数及其模型

学习目标

1.1 集合与函数

1.1.1 集合、区间、邻域

1.1.2 函数概念及其性质

1.1.3 基本初等函数、反函数

[思考题1.1 ]

[练习题1.1 ]

[应用实践题1.1 ]

1.2 初等函数与分段函数

1.2.1 简单函数、复合函数

1.2.2 初等函数及隐函数、参数

方程表示的函数

1.2.3 分段函数

[思考题1.2 ]

[练习题1.2 ]

[应用实践题1.2 ]

1.3 函数模型和常见工程曲线

1.3.1 建立函数模型

1.3.2 极坐标系和极坐标方程

1.3.3 常见工程曲线

[思考题1.3 ]

[练习题1.3 ]

[应用实践题1.3 ]

*[本章数学实验]用MATLAB软件

作平面图形

综合习题1

第2章 极限及其应用

学习目标

2.1 极限的概念

2.1.1 几个极限问题

2.1.2 极限的概念

2.1.3 无穷小和无穷大

[思考题2.1 ]

[练习题2.1 ]

[应用实践题2.1 ]

2.2 求极限的方法

2.2.1 极限的四则运算法则

2.2.2 两个重要极限

2.2.3 无穷小的比较

[思考题2.2 ]

[练习题2.2 ]

[应用实践题2.2 ]

2.3 极限的应用

2.3.1 函数连续的判定

2.3.2 初等函数的连续性及性质

2.3.3 求曲线的渐近线

*2.3.4 数项级数求和

[思考题2.3 ]

[练习题2.3 ]

[应用实践题2.3 ]

*[本章数学实验]用MATLAB软件求极限

综合习题2

第3章 微分学及其应用

学习目标

3.1 导数的概念？

3.1.1 变化率问题

3.1.2 导数的概念

3.1.3 几个基本初等函数的导数

[思考题3.1 ]

[练习题3.1 ]

[应用实践题3.1 ]

3.2 求导方法

3.2.1 求导法则和公式

3.2.2 三种求导方法

3.2.3 求高阶导数

[思考题3.2 ]

[练习题3.2 ]

[应用实践题3.2 ]

3.3 导数的应用

3.3.1 用洛必达法则求极限

3.3.2 用导数判定函数的单调性

3.3.3求函数的极值和最值

3.3.4 曲线的凹凸性和拐点、函数图形描绘

*3.3.5 曲率及有关计算

[思考题3.3 ]

[练习题3.3 ]

[应用实践题3.3 ]

3.4 微分及其应用

3.4.1 微分的概念

3.4.2 微分与导数的关系

*3.4.3 用微分进行近似计算

[思考题3.4 ]

[练习题3.4 ]

[应用实践题3.4 ]

[本章数学实验]用MATLAB软件求导

综合习题3

第4章 积分学及其应用

学习目标

4.1 定积分的概念和性质

4.1.1 无限求和问题

4.1.2 定积分的概念

4.1.3 定积分的性质

[思考题4.1 ]

[练习题4.1 ]

[应用实践题4.1 ]

4.2 定积分的计算

4.2.1 不定积分的概念、性质和公式

4.2.2 微积分基本定理

4.2.3 不定积分的求法

4.2.4 定积分的求法

*4.2.5 无穷区间反常积分

[思考题4.2 ]

[练习题4.2 ]

[应用实践题4.2 ]

4.3 积分的应用

4.3.1 微元法

4.3.2 求平面图形的面积和旋转体的体积

4.3.3 积分在工程上的应用举例

[思考题4.3 ]

[练习题4.3 ]

[应用实践题4.3 ]

*[本章数学实验]用MATLAB软件计算积分

综合习题4

第5章 常微分方程及其应用

学习目标

5.1 微分方程的基本概念

5.1.1 常微分方程的建模问题

5.1.2 可分离变量的微分方程及其解法

[思考题5.1 ]

[练习题5.1 ]

[应用实践题5.1 ]

5.2 线性微分方程的解法及应用

5.2.1一阶线性微分方程及其解法

5.2.2 可降阶的高阶微分方程及其解法

5.2.3 二阶常系数线性齐次微分方程及其解法

*5.2.4 二阶常系数线性非齐次微分方程及其解法

*5.2.5 常微分方程应用举例

……

第6章 空间解析几何及其应用

第7章 多元函数微分学及其应用

第8章 多元函数积分学及其应用

综合习题参考答案

参考文献

《全国高职高专教育规划教材：高等数学（第2版）》的主要内容包括：开篇（含MATLAB软件简介）、函数及其模型、极限及其应用、微分学及其应用、积分学及其应用、常微分方程及其应用、空间解析几何及其应用、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用等共九个部分。
　　《全国高职高专教育规划教材：高等数学（第2版）》适用于高等职业院校工科类专业。