多维信号处理

第1章多维信号处理的回顾与展望

1.1引言

1.2多维信号快速变换

1.2.1快速mD DCT

1.2.2快速mD DWT

1.3多维信号稀疏表示

1.4多维信号低秩分析

1.5本章小结

第2章多维离散余弦变换矩阵快速分解

2.1引言

2.2DCT变换矩阵的分解

2.3mD DCT与mD比例DCT

2.4mD比例DCT快速算法

2.4.1mD Ⅰ型比例DCT

2.4.2mD Ⅱ型比例DCT

2.5计算复杂度比较

2.6本章小结

第3章多维离散小波变换VLSI架构

3.1引言

3.2多维DWT变换的架构

3.3比较与评价

3.3.12D DWT

3.3.23D DWT

3.4本章小结

第4章多维信号稀疏表示理论与应用

4.1引言

4.2压缩感知

4.3压缩感知的应用

4.4本章小结

第5章基于双树离散小波变换的图像/视频编码

5.1引言

5.2双树离散小波变换

5.2.1解析复小波变换

5.2.2双树离散小波变换（DDWT）

5.3基于DDWT的图像编码

5.3.1基于DDWT的图像稀疏表示

5.3.2DDWT系数特性

5.3.3基于DDWT的图像编码

5.4自适应双树离散小波包

5.4.1自适应离散小波包

5.4.2自适应双树离散小波包

5.4.3ADDWP的图像/视频表示性能

5.5基于ADDWP的图像/视频编码

5.5.1基于率失真优化的稀疏表示

5.5.2基于ADDWP稀疏表示的RDO编码

5.5.3编码性能比较

5.6本章小结

第6章多维信号的低秩分析理论与应用

6.1引言

6.2矩阵秩最小化

6.3矩阵低秩稀疏分解

6.4典型应用举例

6.4.1矩阵秩最小化的应用

6.4.2矩阵低秩稀疏分解的应用

6.5本章小结

第7章稀疏结构下的视觉信息感知

7.1引言

7.2对数和启发式感知算法

7.2.1低秩与稀疏的数学统一

7.2.2非凸p范数的数学极限

7.2.3非凸启发式恢复

7.2.4logsum极限下的低秩结构计算

7.2.5理论证明

7.3logsum逼近在数据分析中的应用

7.3.1LHR用于低秩矩阵恢复

7.3.2LHR用于低秩表示

7.4logsum逼近在立体重建中的应用

7.4.1问题与背景

7.4.2融合矩阵的建立及特性分析

7.4.3点云融合

7.4.4三维重建

7.5本章小结

7.6本章附录

7.6.1缩写词

7.6.2计算LHR的上边界

7.6.3LHR收敛性的理论证明

第8章保拓扑的动态场景三维重建方法

8.1引言

8.2国内外研究现状

8.2.1形状恢复

8.2.2运动捕捉

8.3基于三维运动估计的动态场景三维重建方法

8.3.1初始运动估计

8.3.2矩阵填充优化

8.3.3场景流的空时选择

8.4实验结果与分析

8.4.1计算机仿真实验

8.4.2实际系统实验

8.4.3运行时间

8.5本章小结

第9章多维信号的低秩分解与自适应重构

9.1引言

9.2低秩累积矩阵构造与多维信号的低秩分解

9.3低秩分解在压缩感知图像重构中的应用

9.3.1问题描述

9.3.2实验结果与分析

9.3.3本节小结

9.4低秩分解在图像超分辨率中的应用

9.4.1图像超分辨率方法概述

9.4.2基于堆积矩阵低秩特性的图像超分辨率重构

9.4.3实验结果与分析

9.4.4本节小结

9.5本章小结

参考文献

多数信号处理论著主要针对理论与方法臻备的一维信号，而对于仍在发展完善中的多维信号处理少有涉及或涉之不深。本书凝聚著者在多媒体信号处理领域十余年的研究成果，以快速变换、稀疏表示、低秩分析为理论主线，内容涉及图像/视频的感采样、表示、编码、滤波、恢复、三维重建等应用。本书系统介绍了多维离散余弦变换与离散小波变换的快速分解方法、过完备双树小波变换包优选方法及其图像/视频编码与降噪应用、图像信号的自回归压缩感知方法、重加权矩阵低秩恢复模型以及对数和矩阵低秩填充模型、基于低秩分析的光照度立体重建与三维运动场估计等。本书可以作为从事信号处理等领域科技工作者和工程技术人员的参考资料，同时也可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的参考书。

与现在市面上大部分相关书籍主要讲解多维信号处理的基础理论不同，本书所主要涉及的稀疏表示、低秩分析可以说是近年信号处理学术界具有影响力的两个领域，而快速变换也是跟应用广泛，与信息处理实时性紧密相关的内容，相较于入门级教材，本书的内容更为前沿也更有深度。