线性代数

第一章 行列式

§1 n阶行列式的定义

§2 行列式的性质

§3 行列式的计算

§4 克莱姆(Cramer)法则

习题一

第二章 矩阵

§1 矩阵的概念

§2 矩阵的运算

§3 矩阵分块法

§4 矩阵的初等变换与初等矩阵

§5 逆矩阵

§6 矩阵的秩

习题二

第三章 向量

§1 向量组及其线性组合

§2 向量组的线性相关性

§3 向量组的秩

§4 向量空间

习题三

第四章 线性方程组

§1 齐次线性方程组

§2 非齐次线性方程组

习题四

第五章 方阵的特征值与特征向量

§1 向量的内积、长度及正交性

§2 方阵的特征值和特征向量

§3 相似矩阵

§4 实对称矩阵的相似对角化

习题五

第六章 二次型及其标准形

§1 二次型及其矩阵

§2 二次型的标准形

§3 正定二次型

习题六

习题答案

《大学数学系列教材：线性代数》在内容的处理上，注重理论联系实际，加强概念与理论的背景及应用的介绍，通过对实际问题的讨论，帮助学生理解抽象的代数概念，使教材内容更突出主题，更适合学生的思维特点，例如，利用归纳法定义行列式，避开了逆序的概念；矩阵的各种运算自成章节，从而更突出了本课程的主旨，再如，向量组的线性相关性历来是学生学习本课程的难点，有别于传统的处理方式，《大学数学系列教材：线性代数》先讨论矩阵的秩，再利用矩阵的秩研究向量组的线性相关性.《大学数学系列教材：线性代数》淡化了线性空间的处理方式，简要介绍了线性空间的特殊情况“向量空间”，通过向量空间统一了线性方程组的解的讨论与求解，将传统教材中过于分散的方程组进行了统一，教材内容由易而难地展开，既有利于学生的理解，也有利于教师组织课堂教学.另外，《大学数学系列教材：线性代数》重视例题和习题的设计、选配，例题概括面广，习题区分有层次，且书末附有习题的答案.教材中选学部分内容采用五号仿宋字体，可供有兴趣的读者参考。
　　《大学数学系列教材：线性代数》可作为高等院校相关专业的教材或教学参考书，也适用于自学，使用比较灵活.32～36学时可讲授1～5章，42～54学时可授完全书。