现代工程数学

目 录

第1章 复数及复变函数

§1.1 复数及其几何表示

1.1.1 复数

1.1.2 复数的代数运算

§1.2 复平面

1.2.1 复数的模

1.2.2 共轭复数

§1.3 复数的无序性

§1.4 复数的辐角和它的极坐标表示

1.4.1 乘积与商

1.4.2 幂与方根

§1.5 集合的复数表示

§1.6 复变函数及映射

1.6.1 复变函数

1.6.2 映射

§1.7 复变函数的极限和连续性

1.7.1 函数的极限

1.7.2 函数的连续性

§1.8 复变函数的导数与微分

1.8.1 导数的定义

1.8.2 微分的定义

1.8.3 可导的必要条件

§1.9 柯西-黎曼条件的应用

1.9.1 可导的充分条件

1.9.2 求导法则

§1.10 解析函数

1.10.1 函数解析的充要条件

1.10.2 函数解析与可导、连续、极限的关系

§1.11 初等解析函数

1.11.1 指数函数

1.11.2 对数函数

1.11.3 对数函数的解析性

1.11.4 乘幂ab与幂函数

1.11.5 三角函数和双曲函数

1.11.6 反三角函数与反双曲函数

§1.12 解析函数与调和函数的关系

1.12.1 解析函数与调和函数

1.12.2 解析函数的构建方法

习题1

目 录

第2章 复变函数的积分

§2.1 复变函数积分

2.1.1 有向曲线的定义

2.1.2 复变函数积分的定义

2.1.3 积分存在的条件及计算法

2.1.4 积分的性质

§2.2 原函数与不定积分

§2.3 柯西积分公式

§2.4 解析函数的高阶导数

习题2

第3章 级数

§3.1 复数项级数

§3.2 级数

§3.3 复变函数项级数

3.3.1 一致收敛

3.3.2 一致收敛判别法

§3.4 幂级数

3.4.1 幂级数收敛和发散的判别方法

3.4.2 收敛圆和收敛半径

3.4.3 幂级数的运算和性质

§3.5 泰勒级数

§3.6 洛朗级数

习题3

第4章 留数

§4.1 孤立奇点

4.1.1 可去奇点

4.1.2 极点

4.1.3 本性奇点

4.1.4 函数的零点与极点的关系

4.1.5 函数在无穷远点的性质和状态

§4.2 留数

4.2.1 留数的定义及留数定理

4.2.2 留数的计算规则

4.2.3 无穷远点的留数

§4.3 留数在定积分计算上的应用

4.3.1 第一类型积分：∫2π0R（cosθ， sinθ）dθ

4.3.2 第二类型积分:∫∞-∞P（x）/Q（x）dx

4.3.3 第三类型积分:∫∞-∞P（x）Q（x）cos（ax）dx（a>0）

和∫∞-∞P（x）Q（x）sin（ax）dx（a>0）

4.3.4 第四类积分:实轴上有奇点的积分计算或锯齿轮廓的

积分

4.3.5 第五类积分:∫∞0xαP（x）Q（x）dx（0

《现代工程数学》是以讨论复变函数、积分变换、特征函数、微分方程及其应用为主要内容的专业基础课。全书共10章，前5章主要讨论复变函数的基本概念、解析函数、柯西积分、复变函数级数、留数定理在实变函数积分中的应用、傅立叶分析；后5章主要讨论常微分方程、拉普拉斯变换、微分方程的级数解法和特征函数、波动方程的建立和求解方法、热传导方程的建立和求解方法、拉普拉斯方程的解法及应用，并给出了相应的Maple的程序代码。
本书可作为高等学校电子信息、自动控制、物理、材料类专业课程教材，也可供从事电子信息工作的工程技术人员参考。