微分几何例题详解和习题汇编

第一章向量代数复习

§1．1要点和公式

§1．2例题详解

第二章曲线论

§2．1要点和公式

§2．2例题详解

§2．3习题

第三章曲面的第一基本形式

§3．1要点和公式

§3．2例题详解

§3．3习题

第四章曲面的第二基本形式

§4．1要点和公式

§4．2例题详解

§4．3习题

第五章曲面论基本定理

§5．1要点和公式

§5．2例题详解

§5．3习题

第六章测地曲率和测地线

§6．1要点和公式

§6．2例题详解

§6．3习题

第七章活动标架和外微分法

§7．1要点和公式

§7．2例题详解

§7．3习题

习题答案或提示

　　本书是数学专业和相关专业微分几何课程的教学参考书。也是与作者编著的普通高等教育“十五”国家级规划教材《微分几何》(北京大学出版社。2006年)相配套的教学辅助参考书。本书是作者在北京大学长期从事微分几何课程教学经验的积累，反映了微分几何学科从外在理论到内在理论的发展趋势。在方法上使用了向量分析、活动标架和外微分等各种工具。与同类教学辅助参考书相比较，本书内容的选择是独创的。填补了有关出版物的空白。　　本书内容包括：三维欧氏空间中的曲线论和曲面论、内蕴微分几何的要点复述、例题详解、习题汇编、解法提示或答案，其中“例题详解”为选修微分几何课程的学生提供了解题的范例，“要点复述”提供了本课程的复习要点，同时“习题汇编”提供了众多的练习题。本书对于学生学习微分几何课程有帮助，对于教师备课微分几何课程有参考价值，同时也为备考基础数学等相关专业研究生的学生提供了充分的复习资料。由于本书的叙述注意了与现代微分几何课程的衔接，所以本书对于学习现代微分几何等课程的学生也有帮助。