数理方程与特殊函数学习指导

1 定解问题

1.1 基本要求

1.2 知识要点

1.2.1 数学物理方程

1.2.2 数学物理方程的分类

1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤

1.2.4 求解数学物理方程的方法

1.2.5 数学物理方程的建立或推导

1.2.6 定解条件

1.2.7 三类定解问题

1.2.8 数学物理方程解的基本性质

1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类

1.3 训练与提高

2 行波法

2.1 基本要求

2.2 知识要点

2.2.1 D’Alembert公式

2.2.2 Poisson公式

2.2.3 降维法

2.3 训练与提高

3 分离变量法

3.1 基本要求

3.2 知识要点

3.2.1 分离变量法的思想和适用范围

3.2.2 分离变量法的解题步骤

3.2.3 特征值问题

3.2.4 求解带有非齐次方程问题的固有函数法（本征函数法）

3.2.5 冲量法

3.2.6 特解法

3.2.7 非齐次边界的处理

3.3 训练与提高

4 积分变换法

4.1 基本要求

4.2 知识要点

4.2.1 积分变换法

4.2.2 F0urier变换

4.2.3 Laplace变换

4.2.4 积分变换法解题步骤

4.3 训练与提高

5 格林函数法

5.1 基本要求

5.2 知识要点

5.2.1 格林公式

5.2.2 拉普拉斯方程的基本解

5.2.3 调和函数的基本性质

5.2.4 格林函数的定义

5.2.5 特殊区域上的格林函数

5.2.6 特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解

5.3 训练与提高

6 保角变换法

6.1 基本要求

6.2 知识要点

6.2.1 保角映射的定义

6.2.2 局部保角映射定义

6.2.3 保角映射的一些定理

6.2.4 常用初等函数的变换函数

6.3 训练与提高

7 数理方程数值解简介

7.1 基本要求

7.2 知识要点

7.2.1 差分方法的基本概念

7.2.2 Poisson差分格式的建立

7.2.3 抛物形方程的差分解法及其稳定性

7.2.4 双曲形方程的差分解法

7.2.5 几种简单的差分格式

7.2.6 拉普拉斯变换的数值反演

7.3 训练与提高

8 Bessel函数

9 Legendre多项式

参考文献

《数理方程与特殊函数学习指导》是为配合《数理方程与特殊函数》教材的学习而编写的学习指导书，内容包括定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、数理方程数值解、Bessel函数和Legendre多项式等。各内容按基本要求、知识要点、训练与提高三大模块编写。其中，基本要求部分指出了各章的学习目的和对该章内容掌握的程度；知识要点部分系统地阐述了各章的要点，以尽可能短的篇幅对该章的主要内容进行了归纳和总结；训练与提高部分主要给出了课后题详细的解答过程。
《数理方程与特殊函数学习指导》可作为工科院校研究生及工科院校数学系、物理系本科生的学习参考书。