线性代数与空间解析几何

第1章行列式及其计算

1．1二阶和三阶行列式

1．1．1二阶行列式

1．1．2三阶行列式

1．2n阶行列式

1．2．1排列与反序数

1．2．2n阶行列式的定义

1．3行列式的性质

1．3．1行列式的性质

1．3．2利用性质计算行列式

1．4行列式按行(列)展开

1．4．1余子式、代数余子式的概念

1．4，2行列式按行(列)展开

1．5克莱姆(Cremer)法则

1．5．1克莱姆法则

1．5．2齐次线性方程组有非零解的条件

习题一

第2章向量代数平面与直线

2．1向量及其线性运算

2．1．1向量的概念及其表示

2．1．2向量的线性运算

2．2向量的投影及坐标表示

2．2．1向量的投影及其性质

2．2．2空间直角坐标系与点的坐标

2．2．3向量在坐标轴上的分量与向量的坐标

2．2．4向量的模、方向角和方向余弦

2．3数量积向量积混合积

2．3．1向量的数量积

2．3．2向量的向量积

2．3．3向量的混合积

2．4空间的平面和直线

2．4．1平面方程

2．4．2空间直线的方程

2．4．3与直线、平而有关的一些问题

习题二

第3章矩阵及其运算

3．1矩阵

3．1．1矩阵的概念

3．1．2几种特殊的矩阵

3．2矩阵的运算

3．2．1矩阵的加法

3．2．2数乘矩阵

3．2．3矩阵的乘法

3．2．4方阵的幂

3．2．5矩阵的转置

3．2．6方阵的行列式

3．2．7共轭矩阵

3．3矩阵分块法

3．3．1矩阵的分块

3．3．2分块运算

3．3．3按行分块与按列分块

3．4矩阵的初等变换．

3．4．1初等变换

3．4．2初等矩阵

3．5逆矩阵

3．5．1逆矩阵的概念

3．5．2可逆矩阵的判定及其求法

3．5．3用初等变换法求解矩阵方程

3．6矩阵的秩

3．6．1矩阵秩的概念

3．6．2利用初等变换求矩阵的秩

3．7线性方程组的高斯消元法

3．7．1高斯消元法

3．7．2线性方程组有解的判定定理

习题三

第4章n维向量与线性方程组

4．1n维向量．

4．1．1n维向量的定义

4．1．1n向量的运算

4．1．3向量空间及其子空间

4．2向量组的线性相关性

4．2．1向量组的线性组合

4．2．2向量组的线性相关性

4．2．3线性组合与线性相关的关系

4．3向量组的秩

4．3．1向量组的极大线性无关组

4．3．2向量组的秩

4．3．3向量组的秩与矩阵的秩的关系

4．4齐次线性方程组的解

4．4．1向量空间的基、维数与坐标

4．4．2基变换与坐标变换

4．4．3齐次线性方程组的解空间

4．4．4齐次线性方程组的基础解系’

4．5非齐次线性方程组解的结构

4．5．1非齐次线性方程组解的性质

4．5．2非齐次线性方程组解的结构

4．5．3直线、平面的相对位置

习题四

第5章特征值与特征向量

5．1n维向量的内积

5．1．1内积

5．1．2标准正交基与施密特(schimidt)方法

5．1．3正交矩阵和正交变换

5．2矩阵的特征值与特征向量

5．2．1特征值与特征向量的概念

5．2．2特征值与特征向量的计算

5．3相似矩阵

5．3．1相似矩阵的基本概念

5．3．2矩阵的相似对角化

5．4实对称矩阵的对角化

5．4．1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质

5．4．2实对称矩阵的对角化

习题五

第6章二次型与二次曲面

6．1二次型及其标准形

6．1．1二次型及其矩阵

6．1．2二次型的标准形

6．2正定二次型

6．2．1正定二次型的概念

6．2．2正定二次型的判定

6．3二次曲面

6．3．1球面

6．3．2柱面

6．3．3锥面

6．3．4旋转面

6．3．5空间曲线

6．3．6二次曲面的类型

6．4二次型在二次曲面研究中的应用

习题六

第7章线性代数与空间解析几何的应用模型

7．1行列式的应用模型

7．2线性方程组模型

7．3矩阵模型

7．3．1视图制作中的矩阵代数法

7．3．2平面型碳氢化合物分子结构简图邻接阵

7．3．3密码和解密模型

7．3．4矩阵在通讯网络中的应用

7．4线性方程组在量纲分析中的应用

7．5向量组的线性相关性在魔方中的应用

部分习题参考答案

《普通高等教育“十一五”规划教材：线性代数与空间解析几何》是作者在使用多年同名讲义的基础上，根据21世纪科技人才素质的要求，汲取国内外改革教材的长处修改而成。它整合了线性代数与空问解析几何两部分内容，把代数与几何有机地结合起来，内容包括行列式、向量代数、平面与直线、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与二次曲面等。本书条理清晰，论证严谨，例题丰富，并配有适最习题供各层次的读者练习。书中带“*”号部分可选讲。
《普通高等教育“十一五”规划教材：线性代数与空间解析几何》可作为工科和其他非数学类专业的高等院校教学用书，也可作为各大专院校或成人教育学院的学生教材用，还可作为考研生、自学者和广大科技工作者的参考资料。