高等数学学习指导与训练

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

第二节 函数的求导法则

第三节 高阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

第五节 函数的微分

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节 函数的极值与最大值最小值

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 反常积分

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法和定积分在几何学上的应用

第二节 定积分在物理学上的应用

参考答案或提示

《高等数学学习指导与训练》是编者在总结多年教学经验的基础上精心编写而成的高等数学教学参考书，目的是指导学生结合课堂学习，系统地复习高等数学，全面地进行题解训练，为后续课程的学习及硕士研究生入学考试打下良好基础。全书共十二章，分为上、下两册，上册内容主要是一元函数微积分学，下册内容包括微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学、线面积分和无穷级数。每章包括知识要点、常见题型、常规训练和提高训练，使读者在熟悉本章主要内容的基础上掌握各种解题方法与技巧，同时提高学习能力及应试能力。书末附有训练题的参考答案或简单提示。本书为其中的上册。《高等数学学习指导与训练（上册）》可作为高等学校本科生高等数学的辅助教材和硕士研究生入学考试的复习参考用书，同时可作为本专业教师的教学参考书。《高等数学学习指导与训练（上册）》由张野芳和李长青主编。