微分几何

绪论

第一章 预备知识

§1.1 三维欧氏空间中的标架

§1.2 向量函数

第二章 曲线论

§2.1 正则参数曲线

习题2.1

§2.2 曲线的弧长

习题2.2

§2.3 曲线的曲率和Frenet标架

习题2.3

§2.4 曲线的挠率和Frenet公式

习题2.4

§2.5 曲线论基本定理

习题2.5

绪论

第一章  预备知识

§1.1  三维欧氏空间中的标架

§1.2  向量函数

第二章  曲线论

§2.1  正则参数曲线

习题2.1

§2.2  曲线的弧长

习题2.2

§2.3  曲线的曲率和Frenet标架

习题2.3

§2.4  曲线的挠率和Frenet公式

习题2.4

§2.5  曲线论基本定理

习题2.5

§2.6  曲线参数方程在一点的标准展开

习题2.6

§2.7  存在对应关系的曲线偶

习题2.7

§2.8  平面曲线

习题2.8

第三章  曲面的第一基本形式

§3.1  正则参数曲面

习题3.1

§3.2  切平面和法线

习题3.2

§3.3  第一基本形式

习题3.3

§3.4  益面上正交参数曲线网的存在性

习题3.4

§3.5  保长对应和保角对应

习题3.5

§3.6  可展曲面

习题3.6

第四章  曲面的第二基本形式

§4.1第二基本形式

习题4.1

§4.2法曲率

习题4.2

§4.3  Weingarten映射和主曲率

习题4.3

§4.4主方向和主曲率的计算

习题4.4

§4.5  Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开

习题4.5

§4.6某些特殊曲面

习题4.6

第五章  曲面论基本定理

§5.1  自然标架的运动公式

习题5.1

§5.2  曲面的唯一性定理

习题5.2

§5.3  曲面论基本方程

习题5.3

§5.4  曲面的存在性定理

习题5.4

§5.5  Gauss定理

习题5.5

第六章  测地曲率和测地线

§6.1  测地曲率和测地挠率

习题6.1

§6.2  测地线

习题6.2

§6.3  测地坐标系和法坐标系

习题6.3

§6.4  常曲率曲面

习题6.4

§6.5  曲面上切向量的平行移动

习题6.5

§6.6  Gauss-Bonnet公式

第七章活动标架和外微分法

§7.1外形式

习题7.1

§7.2外微分式和外微分

习题7.2

§7.3  E3中的标架族

习题7.3

§7.4曲面上的正交标架场

习题7.4

§7.5曲面上的曲线

习题7.5

§7.6应用举例

附录

§1  关于微分方程的几个定理

§2  自共轭线性变换的特征值

§3  用MATHEMATICA做的课件

习题解答和提示

参考文献

索引

    陈维恒编著的《微分几何》是北京大学微分几何课程教材，并为普通高等教育“十五”国家级规划教材，其前身《微分几何初步》曾于1995年获教育部优秀教材一等奖。《微分几何》主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的理论。全书共七章，内容包括：预备知识、曲线论、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、曲面论基本定理、测地曲率和测地线，以及活动标架和外微分法。

    《微分几何》的取材和体例仍同于《微分几何初步》，但在内容上吸取了近几年教学改革和教学实践的新鲜经验，作了较多的增改；并增添了一定数量的习题。附录也有增删，例如为便于读者自学，增加了用MATHEMATICA做的课件；书末并附有习题解答和提示，便于读者使用。

    《微分几何》力图与近代微分几何的语言和方法靠近，突出标架场的功用，介绍活动标架和外微分法。《微分几何》阐述深入浅出，条理清楚，突显几何思想，便于读者理解和掌握。

    《微分几何》可作为综合大学和师范大学数学、物理等院系“微分几何”课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

        陈维恒编著的《微分几何》是本科生“微分几何”课程的教材，是数学专业主干基础课。全书共分七章，讲授微分几何的基础理论和方法。内容包括：预备知识、曲线论、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、曲面论基本定理、测地曲率和测地线，以及活动标架和外微分法。