概率论与随机过程

第1章 概率论的基本概念

1.1 预备知识

1.1.1 随机试验

1.1.2 样本空间

1.1.3 随机事件

1.1.4 事件的关系与运算

1.1.5 事件的运算性质

1.1.6 排列与组合

1.2 事件的概率

1.2.1 频率的定义

1.2.2 古典概型

1.2.3 几何概型

1.2.4 概率的公理化定义

1.3 条件概率

1.3.1 条件概率

1.3.2 乘法公式

1.3.3 全概率公式

1.4 事件的独立性

1.4.1 两个事件的独立性

1.4.2 多个事件的相互独立性

1.5 案例分析

本章小结

习题1

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量的概念及分布函数

2.1.1 随机变量的概念

2.1.2 随机变量的分布函数

2.2 离散型随机变量及其分布

2.2.1 一维离散型随机变量的定义与性质

2.2.2 常见一维离散型随机变量及其分布

2.2.3 二维离散型随机变量的定义与性质

2.3 连续型随机变量及其分布

2.3.1 一维连续型随机变量的定义与性质

2.3.2 二维连续型随机变量的定义与性质

2.4 多维随机变量的边缘分布与条件分布

2.4.1 边缘分布

2.4.2 二维离散型随机变量的边缘分布

2.4.3 二维连续型随机变量的边缘分布

2.4.4 条件分布

2.4.5 随机变量的独立性

2.5 随机变量的函数的分布

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布

2.6 应用案例与实验

及时接车问题

本章小结

习题2

第3章 随机变量的数字特征

3.1 数学期望

3.2 随机变量的函数的数学期望

3.2.1 随机变量的函数的数学期望

3.2.2 数学期望的性质

3.2.3 方差

3.2.4 几种常用随机变量的期望与方差

3.2.5 协方差与相关系数

3.2.6 矩

3.2.7 n维正态随机变量的重要性质

3.3 条件数学期望

3.4 特征函数

3.5 大数定律与中心极限定理

3.5.1 切比雪夫不等式

3.5.2 大数定律

3.5.3 中心极限定理

3.6 应用案例分析

案例1 报童问题

……

第4章 随机过程基础

第5章 平稳过程

第6章 数理统计基础

习题参考答案

附表1 泊松分布数值表

附表2 标准正态分布表

附表3 t分布表

附表4 x2分布表

附表5 F分布表

参考文献

本书主要讲述了概率论的基本知识及其他的一些应用.本书共分6章，前3章介绍概率论基础，第4章、第5章介绍随机过程和平稳随机过程的相关知识，第6章介绍数理统计基础.每章的最后都有本章小结，介绍了相应章节知识的应用，并配有习题，书末有习题参考答案和附录.本书可供普通高等院校理工科专业本科生作为教材或参考书