离散数学

译者序

译者简介

前言

致学生

离散数学纪年表

第1章组合问题与组合技术引论

1.1工程完成时间的问题

1.1.1问题

1.1.2分析

1.1.3关键路径分析

1.1.4一个建筑的例子

1.2匹配问题

1.2.1问题

1.2.2分析

1.2.3排列

1.2.4航空公司问题解决方案的实用性

1.3背包问题

1.3.1问题

1.3.2分析

1.3.3回顾实验问题

1.4算法及其效率

1.4.1算法的比较

1.4.2多项式求值

1.4.3子集生成算法

1.4.4冒泡排序

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第2章集合、关系和函数

2.1集合运算

2.2等价关系

2.3偏序关系

2.3.1偏序和全序

2.3.2哈斯图

2.3.3拓扑排序

2.4函数

2.5数学归纳法

2.6应用

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第3章编码理论

3.1同余

3.2欧几里得算法

3.2.1最大公约数

3.2.2欧几里得算法

3.2.3欧几里得算法的效率

3.2.4扩展的欧几里得算法

3.3RSA方法

3.3.1指数取模

3.3.2RSA方法的解密

3.3.3RSA方法的可行性

3.4检错码和纠错码

3.5矩阵码

3.5.1矩阵码

3.5.2编码的校验矩阵

3.6单纠错矩阵码

3.6.1校验矩阵行译码法

3.6.2汉明码

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第4章图

4.1图及其表示

4.1.1图的概念和表示

4.1.2图的其他表示

4.1.3同构

4.2通路和回路

4.2.1多重图、通路和回路

4.2.2欧拉回路和欧拉通路

4.2.3哈密顿回路和哈密顿通路

4.3最短通路和距离

4.3.1广度优先搜索算法

4.3.2带权图

4.3.3通路的数目

4.4图着色

4.5有向图和有向多重图

4.5.1有向图

4.5.2有向图的表示

4.5.3有向多重图

4.5.4有向欧拉回路和有向欧拉通路

4.5.5有向哈密顿回路和有向哈密顿通路

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第5章树

5.1树的性质

5.2生成树

5.2.1生成树

5.2.2广度优先搜索法

5.2.3最小生成树和最大生成树

5.2.4普里姆算法的证明

5.3深度优先搜索

5.3.1深度优先搜索法

5.3.2回溯

5.4根树

5.5二叉树和遍历

5.5.1表达式树

5.5.2前序遍历

5.5.3后序遍历

5.5.4中序遍历

5.6最优二叉树和二叉搜索树

5.6.1最优二叉树

5.6.2二叉搜索树

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第6章匹配

6.1相异代表系

6.1.1相异代表系

6.1.2霍尔定理

6.2图中的匹配

6.2.1匹配

6.2.2偶图的矩阵

6.2.3覆盖

6.3匹配算法

6.3.1独立集算法的应用示例

6.3.2将算法运用于最大独立集

6.3.3独立集算法

6.3.4课程分配

6.4算法的应用

6.4.1柯尼希定理

6.4.2霍尔定理的证明

6.4.3瓶颈问题

6.5匈牙利方法

6.5.1匈牙利算法

6.5.2匈牙利算法的证明

6.5.3不是方阵的矩阵

6.5.4最大和独立集

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第7章网络流

7.1流和割

7.2流增广算法

7.3最大流最小割定理

7.4流和匹配

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第8章计数技术

8.1帕斯卡三角形和二项式定理

8.23个基本原理

8.3排列和组合

8.4允许重复的排列和组合

8.5概率

8.6容斥原理

8.7排列和r组合的生成

8.7.1排列的词典序枚举

8.7.2r组合的词典序枚举

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第9章递推关系与生成函数

9.1递推关系

9.2迭代法

9.3常系数线性差分方程

9.3.1一阶常系数线性差分方程

9.3.2二阶线性齐次差分方程

9.4用递推关系分析算法的效率

9.4.1顺序查找算法和冒泡排序算法的效率

9.4.2分治算法的效率

9.4.3排序算法的效率

9.5用生成函数计数

9.5.1生成函数

9.5.2形式幂级数

9.6生成函数的代数

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

第10章组合电路和有限状态机

10.1逻辑门

10.2构造组合电路

10.3卡诺图

10.4有限状态机

10.4.1奇偶校验机

10.4.2有限状态机

10.4.3带输出的有限状态机

历史注记

补充习题

计算机题

推荐读物

附录A逻辑和证明简介

附录B矩阵

附录C本书中的算法

参考文献

奇数号习题答案

　　本书充分考虑到计算机专业的学生和初学者的数学素养，对内容、例题、习题都作了精心的挑选和组织，叙述方式力求深入浅出。对离散数学中出现的大量定义、定理和证明，不是简单地罗列，而是采用浅显易懂的语言娓娓道来，循序渐进地展开，并辅以足够的由易到难的例子，而且这些例子往往十分贴近日常生活或计算机应用。本书所提供的大量习题也是为了使读者在完成习题的过程中不知不觉地巩固和深化所学的知识和技能。本书的另一个特点是强调算法，这使读者很容易就把离散数学和计算机科学联系起来。本书可作为高等院校计算机专业或其他相关专业的离散数学教材或教学参考书，也可作为自学者的参考书。　　本书是一本优秀的离散数学入门教材，主要内容包括集合、关系、函数、编码理论、图、树、匹配、网络流、计数技术、递推关系与生成函数、组合电路和有限状态机等。