现代数学建模方法

前言

第一篇通用方法

第一章数学建模导论

第一节引言

第二节数学与应用数学的作用

第三节数学模型、数学建模以及数学建模竞赛

第四节数学建模与我们

第五节如何学习数学建模及参与其活动

参考文献

第二章科学史上科学家是如何建模的

第一节建模方法综述

第二节科学建模的第一大法：试验法

第三节数据分析法

第四节数学建模法

第五节考察+归纳法

第六节模拟法

第七节人工假设法

参考文献

第三章常用建模方法

第一节常用建模方法综述

第二节理论分析法与万有引力

第三节模拟法与场址问题

第四节类比法与机电系统

第五节数据分析法

第六节建模中的逻辑思维方法

第七节建立数学模型的基本方法

参考文献

第二篇现代方法

第四章建模中的软件方法

第一节引言

第二节建模软件简述

第三节建模软件速成

第四节建模中怎样使用软件与示例

参考文献

第五章建模中的运筹方法

第一节引言

第二节运筹学基本知识与几个例子

第三节优化模型及其求解

参考文献

第六章建模中的统计方法

第一节引言

第二节概率统计基本知识与基本思想

第三节建模中的实用概率统计方法

参考文献

第七章建模中的模拟、仿真方法

第一节数学模型模拟、仿真基础

第二节模拟仿真的方法、步骤

第三节模拟实例

参考文献

第八章建模中的灰色方法

第一节引言

第二节灰色系统理论概述

第三节简单的灰色预测GM(1，1)预测

第四节灰色关联度分析

第五节灰色规划

参考文献

第九章建模中的模糊数学方法

第一节引论

第二节模糊数学方法的基本概念、基本理论

第三节常用模糊数学方法

参考文献

第十章建模中的神经网络方法

第一节神经网络概述

第二节BP神经网络模型

第三节应用实例

第四节Matlab神经网络工具箱概述

参考文献

第十一章建模中的系统分析法

第一节系统分析简介与常用系统分析法

第二节系统目标分析

第三节系统环境分析

第四节系统结构分析

第五节系统层次分析

第六节系统预测分析

参考文献

第三篇方法应用

第十二章国有企业业绩分化的数学模型

第一节问题提出

第二节问题分析

第三节模型的建立与求解

第四节讨论与应用

参考文献

第十三章打假问题的机理数学分析

第一节问题提出

第二节合理假设

第三节模型的建立与求解

第四节结果分析与模型改进

参考文献

第十四章足球比赛排名问题

第一节问题提出

第二节问题分析

第三节合理假设

第四节建模与求解

第五节模型的检验和比较

第六节模型的进一步分析

第七节其他观点与其他方法

第八节实际应用

参考文献

第十五章大象群落的稳定性分析

第一节问题的重述与分析

第二节问题的总假设和符号说明

第三节模型的建立与求解

第四节模型的评价

第五节模型的推广

参考文献

第十六章火车便餐最优价格方案

第一节问题提出

第二节问题的分析

第三节合理假设与符号

第四节数学模型的建立与求解

第五节改进与推广

参考文献

第十七章南京市GDP的灰色预测

第一节问题提出与问题分析

第二节GM(1，1)模型

第三节GM(1，1)的修正

第四节进一步讨论与分析

参考文献

第十八章水星进动之谜

第一节问题的提出

第二节问题分析

第三节合理假设与符号说明

第四节模型的建立

第五节模型Ⅱ的求解

参考文献

第十九章影院最优设计方案

第一节问题的重述与分析

第二节问题的假设和符号说明

第三节模型的建立与求解

第四节模型的检验

第五节模型的评价

第六节模型的推广

参考文献

第二十章货运公司收益问题的研究

第一节问题的重述与分析

第二节问题的假设和符号说明

第三节模型的建立与求解

第四节模型的评价

第五节模型的推广

参考文献

　　笔者近十年来在从事教科研工作中，做了一系列关于现代数学建模理论与方法的研究以及应用工作，于2003年暑期便开始动笔整理，写成此书。本书的特色是从理论和应用相结合的观点出发，阐述了现代数学建模方法中最重要的方法，并大量采用了适当的建模软件，使方法好用易实现，深入浅出，通俗易懂。其中在方法的结合上有诸多创新，应用案例多为作者的科研工作成果。　　数学建模是数学应用的钥匙，而现代数学建模的方法众多且极难掌握与应用，如何解决这一问题呢？作者根据从事了10年的应用数学和数学建模工作的经验与研究，认为其关键是选择合适的案例，理解方法的基本思想，运用相应的软件多实践。本书就是在这一指导思想下的成果。作者不论是用它来指导学生论文还是指导学生参加数学建模竞赛，都取得了可喜的成果。　　本书共分20章，包括通用方法3章，现代数学建模力法8章，现代数学建模方法应用建模案例9章。　　本书深入浅出，生动实用，可作为应用数学较多的学科如工程类、经济金融类、理学学科、管理学科等各专业的应用数学方法用书，也可作为广大教师、科技工作者和工程技术人员的参考书，使用者可根据自己的专业背景和使用目的选取所需内容。当然本书对于在校大学生、研究生、大学的数学教师、数学与数学应用工作者，尤其是对数学专业的本科生和研究生、学习数学建模的学生和指导教师更为适用。