高等数学竞赛培训教程

第一章 函数、极限、连续

1.1 函数

1.2 极限

1.3 函数的连续性

第一章习题

第一章习题答案

第二章 一元函数微分学

2.1 导数与微分

2.2 导数在研究函数性态方面的应用，不等式与零点问题

第二章习题

第二章习题答案

第三章 一元函数积分学

3.1 不定积分、定积分与反常积分

3.2 积分的证明题

3.3 反常积分的计算与判敛

第三章习题

第三章习题答案

第四章 常微分方程

4.1 基本类型求解

4.2 可化成基本类型求解的问题

4.3 常微分方程的解的性质的讨论

第四章习题

第四章习题答案

第五章 向量代数与空间解析几何

5.1 向量代数与平面、直线

5.2 曲面与曲线

第五章习题

第五章习题答案

第六章 多元函数微分学

6.1 函数、极限、连续，偏导数与全微分

6.2 多元函数微分学的应用

第六章习题

第六章习题答案

第七章 多元函数积分学

7.1 二重积分

7.2 三重积分

7.3 第一型曲线积分与平面第二型曲线积分

7.4 曲面积分与空间第二型曲线积分

第七章习题

第七章习题答案

第八章 无穷级数

8.1 数项级数

8.2 幂级数与泰勒级数

8.3 傅里叶级数

第八章习题

第八章习题答案

蔡燧林编著的《高等数学竞赛培训教程--高等数学例题精选(第2版)》是为高等学校理工类本科生提高高等数学解题水平，准备参加高等数学竞赛，或为争取考研取得高分而准备的参考书，也可供有关教师日常教学或培训竞赛时参考。读者也可从本书中查到一般教科书上找不到的某些定理的证明和方法。全书分函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数共8章。每章分若干节，每节按类型分成若干大段。每段开头，常归纳一下本段中所用的基本方法。每题分“题”“分析”“解”，必要时加[注]。“分析”与[注]是点睛之笔，“分析”点明解题思路，[注]是题的延伸、拓广或明辨是非。本书中不列出常见的定义、定理、公式，只是在多元函数部分列出某些延伸或易被读者疏忽的要点。书中的填空题是简单的计算题；书中的解答题，包括了计算题、论证题和讨论题。 　　每章后均有习题，习题均有答案，证明题均有较详细的提示，有一定难度或技巧的计算题，也给出提示。全书共有例题362道，习题430道。

本书是为高等学校理工类本科生提高高等数学解题水平，准备参加高等数学竞赛，或为争取考研取得高分而准备的参考书，也可供有关教师日常教学或培训竞赛时参考.读者也可从本书中查到一般教科书上找不到的某些定理的证明和方法.
全书分函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数共8章.每章分若干节，每节按类型分成若干大段.每段开头，常归纳一下本段中所用的基本方法.每题分“题”“分析”“解”，必要时加\[注\].“分析”与\[注\]是点睛之笔，“分析”点明解题思路，\[注\]是题的延伸、拓广或明辨是非.本书中不列出常见的定义、定理、公式，只是在多元函数部分列出某些延伸或易被读者疏忽的要点.书中的填空题是简单的计算题；书中的解答题，包括了计算题、论证题和讨论题.每章后均有习题，习题均有答案，证明题均有较详细的提示，有一定难度或技巧的计算题，也给出提示.全书共有例题362道，习题430道.