经济数学

经济数学——微积分目录

预备知识解析几何1

0.1空间直角坐标系1

0.2向量及其运算2

0.2.1向量的概念2

0.2.2几何表达式2

0.2.3向量的代数表达4

0.3曲面及其方程8

0.4空间曲线及其投影12

0.4.1空间曲线方程12

0.4.2曲线在坐标面上的投影13

第1章集合与函数15

1.1集合的概念和表示法15

1.1.1集合概念15

1.1.2集合间的关系16

1.1.3集合的运算16

1.1.4集合运算的性质17

习题1.117

1.2序偶与笛卡儿积18

1.2.1序偶18

1.2.2笛卡儿积18

1.2.3关系与映射19

习题1.221

1.3实数集21

1.3.1区间与区域21

1.3.2邻域23

习题1.324

1.4函数24

1.4.1函数的定义24

1.4.2函数的性质27

1.4.3反函数29

1.4.4初等函数29

习题1.433

1.5多元函数34

1.5.1多元函数的概念34

1.5.2多元初等函数36

习题1.537

总习题137

第2章极限与连续39

2.1数列的极限39

2.1.1数列39

2.1.2数列的极限40

2.1.3收敛数列的性质42

习题2.143

2.2一元函数的极限44

2.2.1自变量x→∞时，函数f(x)的极限44

2.2.2自变量x→x0时，函数f(x)的极限46

2.2.3函数极限的性质48

习题2.248

2.3无穷小量与无穷大量49

2.3.1无穷小量49

2.3.2无穷大量50

2.3.3无穷小量与无穷大量的关系51

习题2.352

2.4极限的运算法则52

习题2.456

2.5极限存在准则和两个重要极限57

2.5.1极限存在准则57

2.5.2两个重要极限59

习题2.562

2.6无穷小的比较63

习题2.665

2.7一元函数的连续性与间断点66

2.7.1函数的连续性66

2.7.2函数的间断点67

2.7.3连续函数的运算法则69

2.7.4闭区间上连续函数的性质69

习题2.771

2.8二元函数的极限与连续72

2.8.1二元函数的极限72

2.8.2二元函数的连续性74

习题2.874

总习题275

第3章导数与微分78

3.1一元函数的导数78

3.1.1引例78

3.1.2导数的定义79

3.1.3导数的几何意义81

3.1.4单侧导数82

3.1.5函数可导与连续的关系82

习题3.183

3.2一元函数的求导法则84

3.2.1一些基本初等函数的导数84

3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则86

3.2.3反函数的求导法则89

3.2.4复合函数的求导法则90

3.2.5其他常见函数的导数94

习题3.297

3.3高阶导数98

习题3.3101

3.4一元函数的微分101

3.4.1微分的定义101

3.4.2微分的几何意义103

3.4.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则104

3.4.4微分的形式不变性105

3.4.5微分的应用106

习题3.4108

3.5多元函数的导数109

3.5.1偏导数109

3.5.2复合函数的求导法与隐函数的求导法113

3.5.3全微分118

习题3.5121

总习题3122

第4章中值定理与导数的应用125

4.1微分中值定理125

4.1.1费马引理125

4.1.2罗尔定理126

4.1.3拉格朗日中值定理127

4.1.4柯西中值定理130

习题4.1131

4.2洛必达法则131

4.2.10[]0,∞[]∞型未定式的极限132

4.2.2其他未定式的极限135

习题4.2136

4.3泰勒公式137

4.3.1泰勒中值定理138

4.3.2函数的泰勒公式展开139

4.3.3泰勒公式的应用141

习题4.3143

4.4函数的单调性与极值143

4.4.1函数单调性的判定法143

4.4.2函数的极值145

4.4.3函数的最大值和最小值147

习题4.4149

4.5函数的凹凸性与函数图像的描绘151

4.5.1函数的凹凸性与拐点151

4.5.2曲线的渐近线153

4.5.3函数图像的描绘154

习题4.5156

4.6导数与微分在经济分析中的应用157

4.6.1边际与边际分析157

*4.6.2弹性与弹性分析161

习题4.6166

4.7多元函数的极值与最值167

4.7.1多元函数的极值167

4.7.2条件极值169

习题4.7170

总习题4170

第5章不定积分173

5.1不定积分的概念和性质173

5.1.1不定积分的概念173

5.1.2不定积分的性质176

5.1.3基本积分公式176

习题5.1178

5.2换元积分法179

5.2.1第一类换元法(配元积分法)179

5.2.2第二类换元法(置换法)183

习题5.2186

5.3分部积分法187

习题5.3190

5.4常见函数的积分190

5.4.1简单有理函数的积分190

5.4.2三角函数有理式的积分194

习题5.4195

总习题5195

第6章函数的积分198

6.1积分的定义198

6.1.1引例198

6.1.2积分的定义200

6.2定积分的概念及性质200

6.2.1定积分的定义200

6.2.2定积分的性质201

习题6.2203

6.3微积分基本公式203

6.3.1可变上限的积分203

6.3.2可变上限积分函数的导数204

6.3.3牛顿\|莱布尼茨公式205

习题6.3207

6.4定积分的换元法与分部积分法207

6.4.1定积分的换元法207

6.4.2定积分的分部积分法211

习题6.4212

6.5反常积分与Γ函数213

6.5.1无穷限的反常积分213

6.5.2无界函数的反常积分215

6.5.3Γ函数217

习题6.5218

6.6定积分应用218

6.6.1平面图形的面积219

6.6.2已知平行截面面积的立体的体积223

6.6.3旋转体的体积223

6.6.4经济学应用举例224

习题6.6225

6.7二重积分226

6.7.1二重积分的表达226

6.7.2二重积分的性质227

6.7.3二重积分的计算228

习题6.7237

总习题6238

第7章微分方程与差分方程242

7.1微分方程的基本概念242

习题7.1243

7.2一阶微分方程244

7.2.1可分离变量的一阶微分方程244

7.2.2齐次微分方程245

7.2.3一阶线性微分方程246

习题7.2249

7.3可降阶的二阶微分方程250

7.3.1y″=f(x)型的微分方程251

7.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程251

7.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程252

习题7.3253

7.4二阶常系数线性微分方程254

7.4.1二阶常系数线性齐次方程255

7.4.2二阶常系数线性非齐次方程257

习题7.4259

7.5差分方程的一般概念260

7.5.1差分260

7.5.2差分方程261

习题7.5262

*7.6一阶和二阶常系数线性差分方程263

7.6.1一阶常系数线性差分方程263

7.6.2二阶常系数线性差分方程265

*习题7.6269

总习题7269

第8章无穷级数272

8.1无穷级数的敛散性272

8.1.1引例272

8.1.2级数的概念272

8.1.3级数的基本性质274

习题8.1277

8.2数项级数278

8.2.1常数项级数278

8.2.2正项级数278

8.2.3交错级数283

8.2.4任意项级数、绝对收敛与条件收敛284

习题8.2286

8.3函数项级数287

8.3.1函数项级数287

8.3.2幂级数288

习题8.3292

8.4函数展开成幂级数293

8.4.1泰勒级数293

8.4.2函数间接展开成幂级数295

习题8.4297

*8.5级数在经济学上的应用298

8.5.1银行通过存款和放款“创造”货币问题298

8.5.2投资费用298

习题8.5300

总习题8300

习题答案与提示302

本书根据教育部最新颁布的高等学校经济管理类本科生微积分课程教学基本要求，参考研究生入学考试大纲，结合编者多年来在经济管理类专业微积分课程的教学实践、教学改革中所积累的经验编写而成。全书共8章，内容包括坐标系与函数，极限与连续，函数的微分，导数的应用，不定积分，函数的积分，无穷级数，微分、差分方程。本书可作为高等学校经济管理类各专业及其他相关专业微积分课程的教材使用。