分形几何

绪论

第一部分基础

第1章数学基础

1.1集合论基础

1.2函数和极限

1.3测度和质量分布

1.4有关概率论的注记

1.5注记和参考文献

第2章豪斯多夫测度和维数

2.1豪斯多夫测度

2.2豪斯多夫维数

2.3豪斯多夫维数的计算简单的例子

*2.4豪斯多夫维数的等价定义

*2.5维数的精细定义

2.6注记和参考文献

第3章维数的其他定义

3.1计盒维数

3.2计盒维数的性质与问题

*3.3修改的计盒维数

*3.4填充测度与维数

3.5维数的一些其他定义

3.6注记和参考文献

第4章计算维数的技巧

4.1基本方法

4.2有限测度子集

4.3位势理论方法

*4.4傅里叶变换法

4.5注记和参考文献

第5章分形的局部结构

5.1密度

5.21集的结构

5.3s集的切线

5.4注记和参考文献

第6章分形的射影

6.1任意集的射影

6.2整数维s集的射影

6.3整数维任意集的射影

6.4注记和参考文献

第7章分形的乘积

7.1乘积公式

7.2注记和参考文献

第8章分形的交集

8.1分形的交集公式

*8.2大交集

8.3注记和参考文献

第二部分应用与实例

第9章迭代函数系自相似集与自仿射集

9.1迭代函数系

9.2自相似集的维数

9.3一些变化

9.4自仿射集

9.5在编码图像中的应用

9.6注记和参考文献

第10章数论中的例子

10.1数的数字分布

10.2连分数

10.3丢番图逼近

10.4注记和参考文献

第11章函数的图

11.1图的维数

*11.2分形函数的自相关

11.3注记和参考文献

第12章纯数学中的例子

12.1对偶和挂谷问题

12.2Vitushkin猜想

12.3凸函数

12.4分数维的群和环

12.5注记和参考文献

第13章动力系统

13.1斥子与迭代函数系

13.2逻辑斯谛映射

13.3拉伸与折叠变换

13.4螺线管

13.5连续动力系统

*13.6小因子理论

*13.7李雅普诺夫指数和熵

13.8注记和参考文献

第14章复变函数的迭代Julia集

14.1Julia集的一般理论

14.2二次函数Mandelbrot集

14.3二次函数的Julia集

14.4拟圆周的维数特征

14.5解多项式方程的牛顿法

14.6注记和参考文献

第15章随机分形

15.1随机康托尔集

15.2分形渗流

15.3注记和参考文献

第16章布朗运动和布朗曲面

16.1布朗运动

16.2分数布朗运动

16.3Lévy平稳过程

16.4分数布朗曲面

16.5注记和参考文献

第17章多重分形测度

17.1粗线条多重分形分析

17.2精细多重分形分析

17.3自相似多重分形

17.4注记和参考文献

第18章物理应用

18.1分形的生长

18.2静电势和引力势的奇异性

18.3流体力学和湍流

18.4分形天线

18.5金融中的分形

18.6注记和参考文献

参考文献

索引

译后记