近代统计方法

第一章 概率论基础

1.1 概率空间

1.1.1 概率的公理化定义

1.1.2 概率空间

1.2 多维随机变量及其分布

1.2.1 多维随机变量及其分布

1.2.2 边缘分布

1.2.3 条件分布

1.2.4 随机变量的独立性

1.2.5 多维随机变量函数的分布

1.3 随机变量的矩

1.4 特征函数及其性质

1.4.1 特征函数的定义

1.4.2 特征函数的性质

1.4.3 多元特征函数

1.5 常用分布族

1.5.1 离散型分布族

1.5.2 连续型分布族

习题一

第二章 抽样分布

2.1 基本概念

2.1.1 总体和样本

2.1.2 统计量

2.1.3 经验分布函数

2.1.4 统计模型

2.2 充分统计量与完备统计量

2.2.1 充分统计量

2.2.2 完备统计量

2.2.3 指数分布族及其完备性

2.3 抽样分布

2.3.1 一般抽样分布

2.3.2 正态总体的抽样分布

2.3.3 次序统计量及其分布

2.3.4 三大抽样分布

2.4 大样本理论

习题二

第三章 参数估计

3.1 矩估计和最大似然估计

3.1.1 矩估计法

3.1.2 最大似然估计法

3.2 估计量的评判标准

3.2.1 无偏性

3.2.2 有效性

3.2.3 相合性（或一致性）

3.3 一致最小方差无偏估计

3.4 参数的区间估计

3.4.1 区间估计的概念

3.4.2 数学期望的置信区间

3.4.3 正态总体方差的区间估计

3.4.4 两个正态总体均值差的区间估计

3.4.5 两个正态总体方差比的区间估计

3.4.6 单侧置信区间

3.4.7 非正态总体参数的置信区间

习题三

第四章 稳健统计初步

4.1 稳健性概念

4.1.1 为什么引入稳健性？

4.1.2 稳健性概念

4.1.3 稳健统计简史

4.2 稳健性的数学描述

4.2.1 定性稳健性

4.2.2 定量稳健性

4.3 优良性准则

4.3.1 极小化极大准则

4.3.2 假定模型下最优准则

4.4 位置估计

4.4.1 位置泛函与位置参数

4.4.2 m估计及其性质

4.4.3 huberm估计和中位数的优良性

4.4.4 其他常用的估计

习题四

第五章 贝叶斯估计

5.1 基本概念

5.1.1 先验分布与后验分布

5.1.2 先验分布的确定

5.1.3 统计决策的三个要素

5.1.4 决策函数与风险函数

5.2 贝叶斯点估计

5.2.1 贝叶斯点估计

5.2.2 贝叶斯估计的误差

5.3 贝叶斯区间估计

5.4 贝叶斯估计的性质

5.4.1 决策函数的容许性

5.4.2 最小最大估计

5.4.3 贝叶斯估计的性质

5.5 经验贝叶斯估计

5.5.1 非参数经验贝叶斯估计

5.5.2 参数经验贝叶斯估计

习题五

第六章 假设检验

6.1 假设检验的基本概念

6.1.1 统计假设

6.1.2 检验函数

6.1.3 两类错误和检验的水平

6.1.4 无偏检验与最优势检验

6.2 似然比检验

6.2.1 似然比检验

6.2.2 正态总体的似然比检验

6.3 非参数检验

6.3.1 符号检验

6.3.2 秩和检验法

6.3.3 分布中含有未知参数的x2拟合优度检验

6.3.4 科尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验

习题六

第七章 回归分析

7.1 多元线性回归

7.1.1 多元线性回归模型

7.1.2 未知参数的估计

7.1.3 估计量的分布及性质

7.1.4 回归系数及回归方程的显著性检验

7.1.5 预测问题

7.2 多重多元线性回归

7.2.1 多重多元线性回归模型

7.2.2 最小二乘估计

7.2.3 最小二乘估计的性质

7.2.4 回归方程的显著性检验

7.3 广义线性回归

7.3.1 广义线性回归的基本概念

7.3.2 参数的最大似然估计

7.3.3 假设检验

习题七

第八章 多元分析初步

8.1 多元正态分布参数的估计与检验

8.1.1 多元正态分布的参数估计

8.1.2 正态总体均值向量的假设检验

8.2 判别分析

8.2.1 距离判别法

8.2.2 贝叶斯（bayes）判别法

8.2.3 费歇尔判别法

8.3 主成分分析

8.3.1 协方差矩阵笠阎那樾

8.3.2 协方差矩阵笪粗那樾

习题八

第九章 可靠性统计简介

9.1 基本概念

9.2 可靠性特征量

9.2.1 可靠度

9.2.2 可靠寿命和中位寿命

9.2.3 累积失效概率与平均寿命

9.2.4 失效率和失效率曲线

9.3 寿命试验中的参数估计方法

9.3.1 （n，无，r）

9.3.2 （n，有，r）

9.3.3 （n，有，）

9.3.4 （n，有，）

9.4 可靠性试验中的假设检验问题

9.4.1 定时截尾寿命试验下失效率的检验方案

9.4.2 定时截尾寿命试验下平均寿命的检验方案

9.4.3 系统可靠性

习题九

附录

附表1 泊松分布表

附表2 标准正态分布数值表

附表3 t布上侧分位数表

附表4 x2临界值表

附表5.1 f分布临界值表（a=0.05）

附表5.2 f分布临界值表（a=0.1 0）

附表5.3 f分布临界值表（a=0.01）

附表5.4 f分布临界值表（a=-0.025）

附表6 相关系数临界值表

附表7 科尔莫哥洛夫（kolmogorov）检验的临界值（dn，a）表

附表8 dn的极限分布函数数值表

附表9 秩和检验表P（T1〈T〈T2）：1-a

参考文献

《近代统计方法》介绍了近代统计的基本概念、基本方法和基本理论，充分反映近代统计的新发展与应用，力求做到理论与实际相结合，叙述严谨，由浅入深。

　　《近代统计方法》共分九章，主要包括：概率论基础，抽样分布，参数估计，稳健统计初步，贝叶斯估计，假设检验，回归分析，多元分析初步，可靠性统计简介。书中配有大量的例题与习题，强调近代统计的思想、理论、方法及应用。

　　《近代统计方法》可作为高等学校工科类、管理学类以及数学类相关专业研究生的“近代统计方法”课程教材，亦可供工程技术人员参考使用。