线性代数

前言

第1章行列式

1.1n阶行列式

1.2行列式的性质

1.3行列式按任一行(列)展开

1.4行列式的计算

1.5克拉默法则

1.6拉普拉斯定理.行列式的乘法规则

1.7行列式的应用实例

小结

习题1

补充题

第2章线性方程组

2.1消元法

2.2n维向量

2.3向量的线性相关性

2.4极大无关组

2.5矩阵的秩

2.6线性方程组解的结构

2.7线性方程组解的几何解释

小结

习题2

补充题

第3章矩阵

3.1矩阵概念的提出

3.2矩阵及其运算

3.3逆矩阵

3.4矩阵的分块

3.5矩阵的初等变换

3.6矩阵的逆矩阵在译码和编码学中应用实例

小结

习题3

补充题

第4章线性空间与线性变换

4.1线性空间

4.2维数.基与坐标

4.3基变换与坐标变换

*4.4线性空间的同构

4.5欧氏空间Rn

*4.6线性变换初步

*4.7线性变换在计算机图形学中的应用

小结

习题4

第5章矩阵的特征值与特征向量

5.1矩阵的特征值与特征向量

5.2相似矩阵.矩阵可对角化的条件

5.3实对称矩阵的对角化

*5.4应用举例

小结

习题5

*补充题

第6章二次型

6.1二次型的定义和矩阵

6.2化二次型为标准形

6.3次型的规范形

6.4正定二次型和正定矩阵

*6.5其他有定二次型

*6.6二次型的应用实例

小结

习题6

*补充题

部分习题答案

　　线性代数起源于处理线性关系问题，由于线性问题广泛存在于自然科学和技术科学的各个领域，且大量的非线性问题在一定条件下可转化为线性问题来处理，因此线性代数知识应用广泛，是现代科学的一个基础工具。　　本书根据全国理工类和经管类线性代数教学大纲的基本要求，及编者多年来讲授线性代数课程的切实体会编写而成，适用于理工类和经管类的本科生使用。　　本书根据高等学校理工类、经管类专业线性代数课程的教学大纲编写而成。内容包括行列式、线性方程组、矩阵、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、二次型等。　　线性代数既在自然科学和工程技术领域有着重要的应用，又在管理学、经济学等社会科学领域应用广泛。作为大学本科生的基础教材，既要使学生得到一定的逻辑训练，掌握线性代数的符号演算能力，又要重视直观理解和实际应用。本书在这两方面都做了相应的努力，并通过典型的例子帮助读者理解相应的概念和结论，从而为后续课程的学习打下坚实的基础。　　每小节的最后都附有随堂练习，以便于读者对本节内容的掌握程度进行初步检验。同时课后配备了大量习题供教学参考和选作。　　本书可作为理工类、经管类专业线性代数课程的教材或参考书。