神经网络稳态解与差分方程周期解

序言

前言

第一章 预备知识

1.1 差分与求和的性质

1.2 周期数列的概念和性质

1.3 一些有用的矩阵知识

1.4 神经网络稳态解与差分周期、边值问题的解

本章参考文献

第二章 某些可精确求稳态解的神经网络

2.1 一类细胞神经网络的所有稳态解

2.2 带绝对值控制的神经网络的所有稳态解

2.3 带取整控制的神经网络的所有稳态解

2.4 带有Bang Bang控制的数位神经网络的稳态解

本章参考文献

第三章 神经网络稳态解的分岔问题

3.1 带双曲控制函数神经网络稳态解的分岔问题

3.2 相邻影响的环形神经网络稳态解的分岔问题

本章参考文献

第四章 用迭合度理论建立存在性定理

4.1 关于Bmuwer度理论与Mawhin连续定理的注记

4.2 一个环形数位神经网络的稳态解

4.3 带时滞离散Rayleigh方程的周期解

4.4 化序列非线性差分系统周期解为数量代数系统的解

4.5 中立型差分方程的周期解

本章参考文献

第五章 用不动点理论建立存在性定理

5.1 一些常用的不动点定理

5.2 非线性代数系统的正解

5.3 二阶差分边值问题的正的对称解

5.4 中立型差分系统的周期解

本章参考文献

第六章 用临界点理论建立存在性定理

6.1 研究对象与准备工作

6.2 带正定矩阵非线性代数系统的非平凡解

6.3 带半正定矩阵非线性代数系统的非平凡解

6.4 带一般对称矩阵非线性代数系统的非平凡解

6.5 二维分布神经网络的非平凡稳态解

本章参考文献

第七章 数位神经网络的周期行波解简介

7.1 基本概念与研究对象

7.2 Bang Bang控制数位神经网络的周期行波解的性质

7.3 Bang Bang控制模型具最小正周期2的行波解

7.4 Bang Bang控制模型具最小正周期4的行波解

7.5 Bang Bang控制模型具最小正周期6的行波解

7.6 问题小结和展望

本章参考文献

大部分神经网络的稳态解问题与差分方程的周期及边值问题有着密切的内在联系，抽象出诸问题的共性，将它们放在一起进行研究，可获事半功倍的效果。通常研究差分方程周期及边值问题的方法，可以用来讨论神经网络的稳态解问题。本书的主要内容包括某些可精确求稳态解的神经网络，神经网络稳态解的分岔问题，用迭合度理论、不动点理论和临界点理论等建立存在性定理，以及对数位神经网络周期行波解的简介。《神经网络稳态解与差分方程周期解》可供理工科院校数学、应用数学、系统科学、自动化、计算机、信息技术等专业的高年级本科生、研究生学习，也可供从事计算数学、微分方程、差分方程、动力系统、人工神经网络理论与应用及实现技术研究人员参考。