随机微分方程

第1章 随机过程

1.1 随机变量

1.1.1 概率空间

1.1.2 随机变量

1.1.3 期望与矩

1.2 随机过程

1.2.1 一般概念

1.2.2 鞅

1.2.3 Markov过程与Brown运动

1.3 随机微积分

1.3.1 随机积分

1.3.2 随机微分

1.3.3 某些不等式

第2章 随机微分方程

2.1 一般结论

2.1.1 存在定理

2.1.2 解的估计

2.1.3 Markov性

2.1.4 Feynman-Kac公式

2.2 线性方程

2.2.1 一般情形

2.2.2 特殊情形

2.2.3 某些例子

2.3 稳定性

2.3.1 一般概念

2.3.2 矩指数稳定

2.3.3 几乎必然指数稳定

2.3.4 随机稳定化

2.3.5 随机渐近稳定性

第3章 随机泛函微分方程

3.1 存在定理

3.1.1 一般概念

3.1.2 存在定理

3.1.3 解的估计

3.2 稳定性

3.2.1 Razumikhin-Mao定理

3.2.2 延迟微分方程

3.2.3 随机扰动方程

3.3 中立型

3.3.1 存在定理

3.3.2 解的估计

3.3.3 稳定性

3.3.4 特殊情形

第4章 选择论题

4.1 再论稳定性

4.1.1 矩稳定性

4.1.2 轨道稳定性

4.1.3 延迟微分方程

4.1.4 随机渐近稳定性

4.2 有界性

4.2.1 矩有界性

4.2.2 轨道有界性

4.2.3 延迟微分方程

4.3 界性与持久性

4.3.1 无界性

4.3.2 持久性

4.3.3 滞留问题

4.4 其他问题

4.4.1 LaSalle型定理

4.4.2 整体解的存在性

4.4.3 比较原理

4.4.4 振动性

4.5 Markov调制的

4.5.1 预备

4.5.2 矩估计

4.5.3 轨道估计

4.5.4 延迟微分方程

4.6 正解及其渐近性质

4.6.1 存在定理

4.6.2 矩有界性

4.6.3 渐近轨道估计

4.6.4 延迟微分方程

4.6.5 特例

第5章 特殊类型的

5.1 随机神经网络

5.1.1 指数稳定性

5.1.2 随机稳定化

5.1.3 延迟神经网络

5.1.4 Markov调制的随机神经网络

5.2 Lotka-Volterra系统

5.2.1 一般LV系统

5.2.2 一个特例

5.2.3 延迟LV系统

5.3 经济学中的SDE模型

5.3.1 Solow模型

5.3.2 人力资本模型

5.3.3 R&D模型

5.4 倒向随机微分方程

5.4.1 存在定理

5.4.2 解的估计

5.4.3 广义Feynman-Kac公式

5.5 无限时滞的SFDE

5.5.1 存在定理

5.5.2 矩估计

5.5.3 轨道估计

参考文献

名词索引

《大学数学科学丛书》已出版书目

本书介绍Ito型随机微分方程（包括随机泛函微分方程与中立型随机微分方程）的基本理论与研究进展。前半部分简要介绍随机微分方程的基本概念与一般理论，然后以较大篇幅综述该领域若干有代表性的近期研究成果，其内容集中于随机微分方程解的渐近状态，包括稳定性、有界性、持久性、非爆发性等。特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机Lotka-Volterra系统。部分内容为作者的近期研究成果。
　　本书可用作相关专业研究生的教材或高校教师的参考书，亦可供有兴趣于随机微分系统的科技工作者阅读。

系统阐述理论基础，堪为初学者导引
　　深入开拓学科前沿，特供研究者参考
　　精心分析优选模型，可资应用者借鉴