信用风险估值的数学模型与案例分析

理论篇

第1章 信用风险简介

1.1 公司债券

1.2 含有信用风险的衍生品的一般模型

1.3 数学方法

1.4 小结

第2章 结构化方法

2.1 Merton模型

2.2 PDE（偏微分方程）方法

2.3 首次通过模型

2.4 小结

第3章 约化方法

3.1 单个违约时间

3.1.1 风险过程（HazardProcess）

3.1.2 违约时间的构造

3.1.3 违约时间的模拟

3.1.4 重要定理

3.1.5 PDE（偏微分方程）方法

3.2 多个违约时间

3.2.1 准备工作

3.2.2 条件独立

3.2.3 违约时间的构造

3.2.4 违约时间模拟

3.2.5 重要定理

3.3 含有对手信用风险的CDS定价约化方法应用

3.3.1 含有对手信用风险的衍生品的一般模型

3.3.2 不含对手信用风险的CDS定价

3.3.3 含有对手信用风险的CDS定价

3.3.4 交易对手风险表示定理

3.3.5 偏微分方程方法

3.4 小结

第4章 结构化方法和约化方法之间的关系

4.1 结构化方法框架下的信用风险产品（回顾）

4.2 约化框架下的结构化方法

4.3 小结

第5章 马氏链方法

5.1 连续时间马尔可夫链

5.1.1 时齐马尔可夫链

5.1.2 非时齐马尔可夫链

5.1.3 与状态转移相关的鞅

5.2 连续时间条件马尔可夫链

5.2.1 条件马氏链的定义和构造

5.2.2 与状态转移相关的鞅

5.2.3 正向Kolmogorov方程

5.3 含有对手信用风险的CDS定价——马尔可夫链模型的应用

5.3.1 现金流

5.3.2 定价模型

5.3.3 马氏链模型

5.3.4 偏微分方程方法

……

案例篇

《金融数学丛书：信用风险估值的数学模型和案例分析》是《金融衍生品定价的数学模型与案例分析》的续篇，全书同样由两部分组成：理论篇与案例篇。　　理论篇主要通过对公司债券的定价来全面介绍研究信用风险的两个基本方法：结构化方法和约化方法。在对两种方法比较的基础上，阐明了它们之间的关系，并进一步介绍了马氏链方法的理论基础及其应用。特别在考虑交易对手风险的环境下，建立一些信用风险产品（如利率互换、CDS等）定价的随机模型以及相应的偏（常）微分方程（组）定解问题。　　案例篇针对一些含有信用风险的金融产品（如公司债、衍生产品、信用衍生产品），通过对具体实施条款的分析，建立数学模型并求出显式解或数值解，并对产品的定价以及所面临的信用风险进行估值分析，其中不少案例涉及违约的相关和传染性及交易对手风险的度量。　　《金融数学丛书：信用风险估值的数学模型和案例分析》可作为金融数学专业和金融管理等领域的参考用书。