经济应用数学基础

第一章事件和概率

§1.1随机试验与事件的概率

一、随机现象

二、随机试验

三、随机事件

§1.2事件的概率

一、概率的直接计算

二、频率和概率

§1.3概率的公理、基本公式和运算法则

一、概率的公理

二、概率的基本公式和运算法则

§1.4条件概率与概率的三个基本公式

一、事件的条件概率

二、概率的三个基本公式

§1.5事件的独立性和独立试验

一、事件的独立性

二、独立事件的性质

三、独立试验伯努利试验

习题一

第二章随机变量及其分布

§2.1随机变量及其概率分布

一、随机变量的概念和例

二、随机变量的定义和与其有关的事件

三、随机变量的类型和分布函数

§2.2离散型概率分布

一、离散型概率分布的例题

二、常见离散型概率分布

§2.3连续型概率分布

一、连续型随机变量的概率密度

二、常见连续型随机变量的分布

§2.4随机变量的函数的分布

一、求随机变量函数的分布的一般方法

二、求随机变量函数的密度的一个常用公式

习题二

第三章随机向量的概率分布

§3.1随机变量的联合分布

一、离散型联合分布

二、联合密度

三、联合分布函数

§3.2常见联合分布

一、多项分布

二、多元超几何分布

三、多元均匀分布

四、二元正态分布

§3.3随机变量的独立性

一、独立随机变量的定义和性质

二、随机向量的独立性

§3.4随机向量的函数的分布

一、一般方法

二、二连续型随机变量之和的密度

三、二连续型随机变量之差、积与商的密度

习题三

第四章随机变量的数字特征

§4.1随机变量的数学期望

一、数学期望的定义

二、数学期望的基本性质

§4.2随机变量的方差和标准差

一、方差和标准差的定义

二、方差的性质

§4.3常见分布的数学期望和方差

一、常见离散型分布的数学期望和方差

二、常见连续型分布的数学期望和方差

§4.4随机变量的相关系数和相关性

一、协方差和相关系数的概念及其性质

二、随机变量的相关性

§4.5随机变量的矩原点矩和中心矩

习题四

第五章大数定律和中心极限定理

§5.1依概率收敛和切比雪夫不等式

一、依概率收敛

二、切比雪夫不等式

§5.2大数定律

一、切比雪夫大数定律

二、伯努利大数定律

三、辛钦大数定律

§5.3中心极限定理

一、棣莫弗－拉普拉斯定理

二、列维－林德伯格定理

习题五

第六章数理统计的基本概念和抽样分布

§6.1统计推断的基本概念

一、总体和样本

二、统计量和样本数字特征

三、简单随机样本的概率分布

四、经验分布函数

§6.2抽样分布

一、x2分布

二、t分布

三、F分布

§6.3正态总体的抽样分布

一、样本均值和样本方差的分布

二、样本均值差和联合样本方差的分布

三、样本方差比的分布

§6.4样本均值的极限抽样分布

习题六

第七章参数估计

§7.1未知参数的点估计

一、估计量的概念及其优劣的评价标准

二、求估计量的方法

§7.2正态总体参数的区间估计

一、区间估计的一般概念

二、正态总体均值和方差的区间估计

三、二正态总体均值差和方差比的区间估计

四、正态总体参数的单侧置信区间

五、非正态总体均值的置信区间

习题七

第八章假设检验与比较

§8.1假设检验的基本概念

一、统计假设检验的基本思想

二、统计假设的检验

三、显著性检验

§8.2正态总体参数的检验

一、正态总体数学期望和方差的检验

二、两个正态总体数学期望和方差的检验

三、非正态总体数学期望的检验

§8.3分布拟合检验

一、分布拟合x2检验

二、独立性的检验

习题八

附录一参考答案和提示

附录二常用概率统计数值表

附表1标准正态分布函数Φ（x）

附表2标准正态分布密度φ（x）

附袁3标准正态分布双侧分位数uα

附表4t分布双侧分位数tα，v

附表5x2分布上侧概率p=P{x2≥c}（v自由度）

附表6x2分布上侧分位数x2α，v（1≤v≤45）

附表7F分布上侧分位数Fα（f1，f2）

附表8二项分布累计概率

附表9泊松分布表

参考书目

　　本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“经济管理类数学基础课程教学基本要求”和最新颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的内容和要求编写而成。内容包括：事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的函数的概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念和抽样分布、参数估计、假设检验与比较。　　本书是“高等学校经济管理类数学基础课程系列教材”中的《经济应用数学基础（三）概率论与数理统计》分册，根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“经济管理类数学基础课程教学基本要求”和最新颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的内容和要求编写而成。　　本书包括八章内容：事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的函数的概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念和抽样分布、参数估计、假设检验与比较。本书内容系统、重点突出、由浅入深、通俗易懂，充分体现了教学的适用性。　　本书可作为高等学校经济管理类专业概率论与数理统计课程的教材或教学参考书。