数学建模入门与提高

第1章数学建模概述

1.1数学模型与数学建模

1.1.1数学模型与数学建模的基本概念

1.1.2数学建模对大学生素质能力培养的作用

1.2数学模型的分类与数学建模的一般步骤和方法

1.2.1数学模型的分类

1.2.2数学建模的一般步骤

1.2.3数学建模的方法

1.2.4数学建模举例

1.3关于数学建模竞赛的介绍

1.3.1中国大学生数学建模竞赛简介

1.3.2美国大学生数学建模竞赛简介

习题1

第2章初等数学建模

2.1有关自然数的模型

2.1.1抽屉原理

2.1.2“奇偶校验”方法

2.1.3自然数的因子个数与狱吏问题

2.2状态转移问题

2.2.1人、狗、鸡、米问题

2.2.2商人过河问题

2.3函数关系

2.3.1正比例关系

2.3.2构造函数刻划特定的事件

2.4用数据建立经验模型

2.4.1最小二乘法

2.4.2三次样条插值法

2.5随机性模型

2.5.1随机变量

2.5.2蒙特卡罗方法

2.6几个历史性问题

2.6.1丢番图问题

2.6.2勾股定理和费尔马大定理

2.6.3四色问题

2.6.4哥尼斯堡七桥问题

2.6.5田忌赛马问题

2.6.6纳什均衡问题

2.7简单的规划模型

2.7.1线性规划模型

2.7.2求解线性规划的Mathematica命令

2.8崖高的估算

2.8.1自由落体运动公式的应用

2.8.2微积分的应用

2.8.3问题进一步的考虑

2.9动物数量预测

2.9.1问题的提出

2.9.2分析问题并建立模型

2.9.3模型的进一步研究

2.10饿狼追兔问题

2.10.1问题的提出

2.10.2分析问题并建立模型

2.11天然气储量问题

2.11.1问题的提出

2.11.2模型假设及符号说明

2.11.3问题分析及数学模型

2.11.4模型的分析与计算

2.12决策模型

2.12.1问题提出

2.12.2决策的概念和类型

2.12.3不确定型决策

2.13无穷级数模型

2.13.1问题的提出

2.13.2分析与建模

习题2

第3章数据拟合模型

3.1数据拟合的基本理论

3.1.1最小二乘法及其计算

3.1.2多元最小二乘拟合

3.1.3最小二乘法的另一种

数学表达

3.1.4支持向量机

3.1.5遗传算法

3.2数据拟合应用实例

3.2.1数据拟合在物理实验中的应用

3.2.2数据拟合在机械参数测量模型研究中的应用

3.2.3数据拟合在塔机起重量监测系统中的应用

3.2.4数据拟合在其他实际工程中的应用

3.3用Mathematica实现曲线拟合的实例

习题3

第4章简单的优化模型

4.1存储模型

4.1.1存储模型的基本概念

4.1.2不允许缺货的存储模型

4.1.3允许缺货的存储模型

4.1.4存储模型的应用

4.2奶制品的生产与销售

4.2.1问题描述

4.2.2问题分析

4.2.3模型假设

4.2.4符号说明

4.2.5模型建立

4.2.6模型求解

4.3生猪的出售时机

4.3.1问题描述

4.3.2问题分析及符号约定

4.3.3模型建立

4.3.4模型求解

4.3.5敏感性分析

4.3.6强健性分析

4.4饮料厂的生产与检修

4.4.1问题重述

4.4.2问题分析

4.4.3模型假设

4.4.4模型建立

4.4.5模型求解

4.5森林救火

4.5.1问题描述

4.5.2问题分析

4.5.3模型假设

4.5.4模型建立

4.5.5模型求解

4.5.6结果分析

4.6最优价格

4.6.1问题提出

4.6.2问题分析

4.6.3模型假设

4.6.4模型建立

4.6.5模型求解

4.7报童问题

4.7.1问题描述

4.7.2模型假设

4.7.3模型建立

4.7.4求解模型

4.7.5模型应用

4.8供应与选址问题

4.8.1问题描述

4.8.2模型准备

4.8.3模型建立

4.8.4模型求解

4.9冰山运输问题

4.9.1问题描述

4.9.2模型准备

4.9.3模型假设及分析

4.9.4模型建立

4.9.5模型求解

4.9.6结果分析

4.10易拉罐下料问题

4.10.1问题描述

4.10.2问题分析

4.10.3模型建立

4.10.4模型求解

习题4

第5章数学规划模型

5.1线性规划模型

5.1.1线性规划模型

5.1.2炊具的生产计划建模

5.1.3自来水的输送建模

5.2整数线性规划模型

5.2.1整数线性规划模型

5.2.2汽车的生产计划建模

5.2.3游泳运动员的选拔问题

5.3非线性规划模型

5.3.1非线性规划模型

5.3.2钢管下料问题

5.4无约束规划模型

5.4.1无约束规划模型

5.4.2价格竞争模型

5.5多目标规划模型

5.5.1多目标规划模型

5.5.2投资的风险与收益问

5.6动态规划模型

5.6.1动态规划模型

5.6.2资源的最优配置模型

习题5

第6章微分方程模型

6.1饮酒驾车模型

6.1.1问题提出

6.1.2模型建立

6.1.3模型求解

6.2减肥模型

6.2.1背景知识

6.2.2问题分析

6.2.3合理假设

6.2.4模型建立

6.2.5模型求解

6.2.6结果分析

6.3空气清洁问题模型

6.3.1问题提出

6.3.2问题分析

6.3.3问题假设

6.3.4模型建立

6.3.5模型求解

6.3.6模型的优缺点分析及改进方向

6.4传染病的传播模型

6.4.1简化模型

6.4.2SI模型

6.4.3SIS模型

6.4.4SIR模型

6.5渔业资源开发模型

6.5.1固定限额捕获策略

6.5.2固定捕获努力量捕获策略

6.6广告费模型

6.6.1问题提出

6.6.2符号约定

6.6.3曲线拟合

6.6.4模型建立

6.6.5模型求解

6.7放射性废物的处理问题

6.7.1问题的提出

6.7.2模型建立与求解

6.8如何预测人口的增长

6.8.1人口指数增长模型（马尔萨斯人口模型）

6.8.2人口阻滞增长模型（Logistic模型）

习题6

第7章差分方程模型

7.1差分方程简介

7.1.1定义

7.1.2解法

7.1.3差分方程的平衡点及稳定性

7.2市场经济中的蛛网模型

7.2.1问题提出

7.2.2合理假设

7.2.3模型分析

7.2.4模型建立

7.2.5结果分析

7.2.6经济不稳定时的干预办法

7.2.7模型推广

7.3银行贷款买房决策模型

7.3.1合理假设

7.3.2符号约定

7.3.3模型建立

7.3.4应用举例

7.3.5模型改进及推广

7.4人口模型

7.4.1问题提出

7.4.2符号说明

7.4.3合理假设

7.4.4模型建立

7.4.5模型求解

7.4.6对模型结果作进一步讨论

7.4.7模型评价

习题7

第8章层次分析模型

8.1旅游地的选择

8.1.1层次分析法的基本步骤

8.1.2层次分析法的广泛应用

8.1.3层次分析法的若干问题

8.2学生素质测评模型

8.2.1问题提出

8.2.2模型建立及求解

8.2.3评注

习题8

第9章统计回归模型

9.1线性回归模型

9.1.1问题提出

9.1.2模型分析

9.1.3模型求解

9.2多项式回归模型

9.2.1混凝土的抗压强度

9.2.2物体降落的距离与时间

9.3非线性回归模型

9.3.1遗传特征

9.3.2酶促反应

9.3.3钢包的使用次数与容积习题

第10章数学建模案例分析

10.1城市表层土壤重金属污染分析

10.1.1问题描述

10.1.2基本假设

10.1.3符号规定

10.1.4问题分析与模型建立及求解

10.1.5模型的优缺点分析

10.1.6模型的检验与推广

10.2太阳能小屋的设计

10.2.1问题描述

10.2.2基本假设

10.2.3符号规定

10.2.4问题分析与模型建立及求解

10.2.5模型的优缺点分析

10.2.6模型的检验与推广

习题10

……

第11章Excel在数学建模中的应用

习题答与提示

附录数学建模常用软件介绍

参考文献

《数学建模入门与提高》由浅入深，由易到难，既可作为数学建模课程教材和辅导书，也可以作为相关科技工作者参考用书。《数学建模入门与提高》分为8章，第1章介绍了数学建模概述；第2章介绍了初等数学建模方法示例；第3章介绍了数据拟合模型；第4章介绍了网络模型；第5章介绍了运筹与优化模型；第6章介绍了传染病模型；第7章介绍了随机模型；第8章介绍了数学建模范例。《数学建模入门与提高》是作者结合多年的数学建模课程教学实践并参考有关资料的基础上，专为理工科大学生数学建模竞赛的辅导培训而编写的基本教材和参考资料，其内容包括：数学建模概述、初等数学建模、数据拟合模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型、层次分析模型、统计回归模型、数学建模案例分析、Excel在数学建模中的应用。书中配备了较多关于数学建模的实例，这些实例是学习数学建模必须掌握的基础和基本技能。