高等数学

第1章 初等数学预备知识

1.1 集合与区间

习题1.1

1.2 函数及其基本特性

习题1.2

1.3 复合函数与反函数

习题1.3

1.4 初等函数

习题1.4

1.5 平面直角坐标与极坐标

习题1.5

附录：常用记号说明及部分常用公式

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（1）

第2章 一元函数的极限与连续

2.1 数列的极限

习题2.1

2.2 函数的极限

习题2.2

2.3 极限的运算法则

习题2.3

2.4 两个重要极限

习题2.4

2.5 无穷小（量）与无穷大（量）

习题2.5

2.6 函数的连续性

习题2.6

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（2）

第3章 一元函数的导数与微分

3.1 导数的概念

习题3.1

3.2 求导法则和基本求导公式

习题3.2

3.3 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数

习题3.3

3.4 高阶导数

习题3.4

3.5 微分

习题3.5

本章小结

解题指导

第4章 一元函数微分学的应用

4.1 中值定理

习题4.1

4.2 罗必达法则

习题4.2

4.3 函数的单调性

习题4.3

4.4 函数的极值与最值

习题4.4

4.5 曲线的凹凸性与拐点

习题4.5

4.6 泰勒公式

习题4.6

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（3）

第5章 一元函数的不定积分

5.1 原函数与不定积分的概念

习题5.1

5.2 不定积分的性质与基本积分公式

习题5.2

5.3 换元积分法

习题5.3

5.4 分部积分法

习题5.4

5.5 简单有理分式函数的积分法

习题5.5

本章小结

解题指导

第6章 一元函数的定积分及其应用

6.1 定积分的概念

习题6.1

6.2 定积分的基本性质

习题6.2

6.3 微积分基本定理

习题6.3

6.4 定积分的换元法与分部积分法

习题6.4

6.5 广义积分

习题6.5

6.6 定积分的应用

习题6.6

本章小结

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数学实验——Mathematica软件（4）

第7章 无穷级数

7.1 无穷级数的概念及性质

习题7.1

7.2 正项级数及其审敛法

习题7.2

7.3 任意项级数

习题7.3

7.4 幂级数

习题7.4

7.5 函数的幂级数展开

习题7.5

7.6 函数的幂级数展开式的应用

习题7.6

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（5）

第8章 常微分方程

8.1 微分方程的基本概念

习题8.1

8.2 一阶微分方程

习题8.2

8.3 可降阶的高阶微分方程

习题8.3

8.4 二阶常系数线性微分方程

习题8.4

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（6）

第9章 空间解析几何与向量代数

9.1 空间直角坐标

习题9.1

9.2 曲面及其方程

习题9.2

9.3 空间的曲线及其方程

习题9.3

9.4 向量代数

习题9.4

9.5 向量的数量积与向量积

习题9.5

9.6 平面及其方程

习题9.6

9.7 空间的直线及其方程

习题9.7

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（7）

第10章 多元函数微分学

10.1 多元函数的基本概念

习题10.1

10.2 偏导数

习题10.2

10.3 全微分

习题10.3

10.4 多元复合函数的偏导数

习题10.4

10.5 隐函数的求导公式

习题10.5

10.6 多元函数的极值

习题10.6

10.7 多元函数微分学的几何应用

习题10.7

10.8 方向导数与梯度

习题10.8

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（8）

第11章 多元函数积分学

11.1 二重积分

习题11.1

11.2 二重积分的应用

习题11.2

11.3 三重积分的概念及其计算法

习题11.3

11.4 对弧长的曲线积分

习题11.4

11.5 对坐标的曲线积分

习题11.5

11.6 格林公式及其应用

习题11.6

11.7 对面积的曲面积分

习题11.7

11.8 对坐标的曲面积分

习题11.8

11.9 高斯公式，通量与散度

习题11.9

本章小结

解题指导

数学实验——Mathematica软件（9）

习题答案

《高等数学》为了满足高等医药院校药学专业本科学生学习《高等数学》的需要，我们参照《高等数学教学大纲（理工类）》的要求，结合多年的教学实践和教学经验，精心组织编写了本教材。在本教材的编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰。尽可能以通俗易懂的语言介绍《高等数学》中最基础的，也是最主要的知识点。期望读者通过学习能在较短时间内掌握《高等数学》的基本概念、基本原理、基本技能，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。