数学教学中的逻辑问题

逻辑基础知识篇

1-1概念

1-2给概念下定义

1-3重视定义的必要性(数学特殊逻辑现象研究1)

1-4原始概念的处理(数学特殊逻辑现象研究2)

1-5概念的划分

练习一

1-6命题

1-7复合命题

1-8复合命题的否定

1-9命题四种形式(数学特殊逻辑现象研究3)

1-10充分条件、必要条件和充要条件

1-11命题函数

1-12全称命题

1-13特称命题

1-14抽屉原则、平均值原理和零积原理(数学特殊逻辑现象研究4)

1-15全称命题和特称命题的否定

1-16至多、至少命题和存在唯一命题及其否定

1-17多元命题

1-18一致型命题和特殊值法(数学特殊逻辑现象研究5)

练习二

1-19推理

1-20不涉及命题结构的推理规则

1-21一元命题的推理规则

1-22多元命题的推理规则

1-23三段论

1-24证明和解答

1-25反证法(数学特殊逻辑现象研究6)

1-26同一法(数学特殊逻辑现象研究7)

1-27数学归纳法(数学特殊逻辑现象研究8)

1-28分析与综合(数学特殊逻辑现象研究9)

练习三

“涉逻”习题篇

2-1新定义问题

2-2存在性问题的证明

2-3“恒成立”问题的解法

2-4反推和反面扣除

2-5选择题解法研究

2-6分类讨论

“涉逻”教学研究与课例篇

3-1定义语言的分析与正反举例

3-2分辨容易混淆的概念

3-3重视概念间的联系

3-4突出量词，并早期渗透

3-5突出“否定”

3-6重视必要的同义反复

3-7数学证明和解答中的常见错误

3-8零指数幂(教学实录)

3-9有理数的复习(一)(教学实录)

3-10四种命题的关系(一)(教学实录)

3-11“由特殊到一般的数学思想方法”(教学实录)

3-12分类讨论思想的运用(教学实录)

3-13“数学归纳法”(教学实录)

　　本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。分三篇。第一篇是逻辑基础知识篇，分别讲述概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”，“一致型命题和特殊值法”等；第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题(本书暂把它叫做“涉逻”习题)的解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题的解法”；第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。　　本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书有两个特色：一是打破了数学教育界里的“数理逻辑无用论”的误区，把数理逻辑的最基础的知识引进来；二是研究了数学特有的逻辑现象，有涉及逻辑的习题的解法研究和涉及逻辑的数学课教学研究。　　本书分三篇。第一篇是逻辑基础知识篇，分别讲述概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”，“一致型命题和特殊值法”等；第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题(本书暂把它叫做“涉逻”习题)的解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题的解法”；第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。　　本书可供中学数学教师学习参考。【作者简介】　　陈永明，1940年生，江苏无锡人，教授，现就职于上海市徐汇区教育学院。1962年毕业于上海师范大学数学系。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区政协委员，现任上海市徐汇区教学指导团团长。曾在中央教育电视台、上海教育电视台授课百余节。出版著作40余种，发表论文近百篇，代表作有《数学教学逻辑》、《数学教学中的语言问题》、《高等数学引桥》。撰写的科普作品曾被列为团中央的“希望工程丛书”并获得上海市优秀科普作品奖。1992年起享受国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获教育部颁发的“曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”。