现代分析基础

第一章 基本知识

1.1 卷积

1.2 Hardy-Littlewood极大算子

1.2.1 极大算子M的弱（1，1）型和（p，p）型

1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理

1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用

1.3 恒等逼近

1.3.1 恒等逼近算子族的收敛

1.3.2 Poisson积分和Gauss—Weierstrass积分

1.4 算子内插定理

1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理

1.4.2 Riesz-Thorin算子内插定理

1.4.3 算子内插定理的几个常用推广

习题一

第二章 FOURIER变换

2.1 Fourier变换的L1理论

2.1.1 Fourier变换的基本性质

2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演

2.2 Fourier变换的L2理论

2.2.1 Plancherel定理

2.2.2 L2（R2）中Fourier变换的不变子空间

2.3 复测度的Fourier分析

2.3.1 复测度

2.3.2 测度的卷积

2.3.3 函数与测度的卷积

2.3.4 测度的Fourier-Stieltjies变换

2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论*

2.4.1 Heisenberg不等式

2.4.2 Hermite算子和Fourier变换

习题二

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数

3.1 Schwartz函数空间□（Rn）

3.1.1 □（Rn）的基本性质

3.1.2 □（Rn）上的Fourier变换

3.2 缓增广义函数空间□'（Rn）

3.2.1 □'（Rn）的基本性质

3.2.2 □'（Rn）中的运算

3.3 与平移可交换算子的刻画

习题三

第四章 调和函数

4.1 Rn上调和函数的基本性质

4.1.1 均值定理和最大值原理

4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用

4.2 Rn+1 +上调和函数的边界值

4.2.1 边值为Lp（Rn）函数的调和函数特征

4.2.2 调和函数的非切向极限

4.3 球面调和函数

4.3.1 球面调和函数的性质

4.3.2 k阶带调和函数

4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱*

4.4 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间*

习题四

第五章 奇异积分算子

5.1 Hilbert变换

5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值

5.1.2 Hilbert变换的L2理论

5.1.3 Calderon-Zygmund分解

5.1.4 Hilbert变换的护理论

5.2 Riesz变换

5.2.1 Riesz变换的L2理论

5.2.2 旋转方法和Riesz变换的Lp理论

5.2.3 Rn+1 +上共轭调和函数系的Riesz变换特征

5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍

5.3 Calderon-Zygmund奇异积分算子

5.3.1 奇异积分算子L2有界性的特征

5.3.2 经典Calder6n-Zygmund奇异积分算子

5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子

5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性*

5.4 Fourier乘子

5.4.1 Lp乘子的定义和性质

5.4.2 Lp乘子的充分性条件

5.4.3 Littlewood-Paley理论简介*

习题五

第六章 小波分析初步

6.1 基本小波与小波变换

6.1.1 基本小波

6.1.2 连续小波变换

6.1.3 离散小波变换及小波框架

6.2 Haar小波的展开与收敛

6.2.1 Haar函数系和Haar级数

6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛

6.3 多尺度分析与正交小波

6.3.1 正交系和Riesz系

6.3.2 多尺度分析和尺度函数

6.3.3 多尺度分析生成的正交小波

6.3.4 正交小波的例子

参考文献

索引

《新世纪高等学校教材·北京高等教育精品教材·数学与应用数学系列教材：现代分析基础（第2版）》主要内容包括：基本知识；Fourier变换；Schwartz函数和缓增广义函数；调和函数；奇异积分算子；小波分析初步等。