博弈论与非线性分析

第1章拓扑空间与度量空间

1.1拓扑空间

1.2可数性与分离性

1.3紧陸与连通性

1.4度量空间

1.5线性拓扑空间

第2章集值分析

2.1集网或集列的收敛性

2.2集值映射的连续性

2.3集值映射的通有连续性

2.4集值映射的连续选取与连续逼近

第3章不动点定理与KyFan不等式

3.1Brouwer不动点定理与Kakutani不动点定理

3.2KyFan不等式

3.3若干改进与推广

第4章Nash平衡点的存在性

4.1矩阵博弈、连续博弈和n人有限非合作博弈平衡点的存在性

4.2n人非合作博弈Nash平衡点的存在性

4.3鞍点的存在性

4.4广义博弈平衡点的存在性

4.5多目标博弈平衡点的存在性

4.6集值映射准鞍点的存在性

4.7多主从博弈平衡点的存在性

第5章Arrow-Debreu定理

5.1Arrow-Debreu模型

5.2超额需求映射的方法

5.3Gale-Nikaido-Debreu引理的推广

第6章Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性

6.1n人非合作博弈Nash平衡点集的通有稳定性

6.2统一模式：非线性问题解集的通有稳定性

6.3广义博弈平衡点集的通有稳定性

6.4不动点集的通有稳定性

6.5KyFan点集和拟变分不等式解集的通有稳定性

6.6向量值函数的KyPan点集和多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性

6.7多目标最优化问题弱有效解集的通有稳定性

6.8微分包含解集的通有稳定性

6.9KKM点集的通有稳定性

第7章非线性问题解的通有唯一性

7.1最优化问题解的通有唯一性

7.2鞍点的通有唯一性

第8章Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性

8.1n人非合作博弈：Nash平衡点集本质连通区的存在性

8.2统一模式：非线性问题解集本质连通区的存在性

8.3广义博弈平衡点集本质连通区的存在性

8.4不动点集本质连通区的存在性

8.5多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性

8.6KKM点集本质连通区的存在性

8.7n人非合作博弈Nash平衡点集本质连通区的存在性(续)

8.8统一模式：本质连通区的稳定性

第9章有限理性与平衡点集的稳定性

9.1有限理性与Nash平衡点集的稳定性

9.2有限理性与弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性

9.3改进与推广

第10章良定问题

10.1统一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定问题

10.2应用：最优化问题和鞍点问题

10.3改进与推广

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

　　本书主要介绍了拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与KyFan不等式、Nash平衡点的存在性、Arrow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题等内容，可作为基础数学、应用数学及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供从事数学及经济管理专业的工作者研究参考。　　本书主要应用非线性分析的理论和方法，对博弈论中Nash平衡点的存在性，尤其是稳定性进行深入研究。由于平衡点的研究与最优化问题、不动点问题、变分与拟变分不等式问题等都有密切联系，本书也对这些非线性问题进行了统一且有一定深度的研究。内容包括：拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与KyFan不等式、Nash平衡点的存在性、Arrow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题。　　本书可作为基础数学、应用数学及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供从事数学及经济管理专业的工作者研究参考。