流体力学中的数值计算方法

前言

第一篇 基础篇

第1章 控制方程与差分基础知识

1.1 控制方程

1.1.1 流体力学的基本方程

1.1.2 一般偏微分方程的分类

1.1.3 模型方程及其性质

1.2 有限差分的基础知识

1.2.1 构造有限差分方程的几种方法

1.2.2 差分方程的收敛性、相容性和稳定性

1.2.3 差分方程的稳定性分析

参考文献

第2章 抛物型方程的差分方法

2.1 一维抛物型方程

2.1.1 显式格式

2.1.2 隐式格式

2.1.3 稳定性分析

2.1.4 其他差分格式

2.1.5 算例验证与分析

2.2 二维抛物型方程

2.2.1 显式格式

2.2.2 隐式格式

2.2.3 交替方向隐式格式

2.2.4 分步隐式

2.2.5 近似因子法

2.2.6 算例验证与分析

2.3 三维抛物型方程

2.3.1 显式格式

2.3.2 ADI格式

2.3.3 三步离散格式

参考文献

第3章 椭圆型方程的差分方法

3.1 椭圆型方程

3.1.1 迭代法

3.1.2 松弛法

3.1.3 交替方向隐式迭代法

3.2 算例验证与分析

3.2.1 解析解

3.2.2 不同迭代方法计算的数值解

参考文献

第4章 双曲型方程的差分方法

4.1 线性双曲型方程

4.1.1 显式格式

4.1.2 隐式格式

4.1.3 算例验证和分析

4.2 非线性双曲型方程

4.2.1 显式格式

4.2.2 隐式格式

4.2.3 算例验证与分析

4.3 TFVD格式

4.3.1 各种变异TVD格式

4.3.2 算例验证与分析

4.4 其他格式

参考文献

第5章 高精度的差分方法

5.1 半离散化方程

5.2 线性对流扩散方程的高精度差分格式

5.2.1 传统型有限差分

5.2.2 紧致型有限差分

5.3 半离散化方程的行为分析

5.3.1 傅里叶分析方法

5.3.2 截断误差的分析方法

5.3.3 数值解的群速度

5.4 算例验证与分析

5.4.1 双曲型方程

5.4.2 抛物型方程

5.5 椭圆型方程的紧致型有限差分

5.5.1 二维椭圆型方程

5.5.2 三维椭圆型方程

5.5.3 算例验证与分析

5.6 非等间距的紧致型有限差分

5.6.1 一阶偏导数

5.6.2 二阶偏导数

参考文献

第6章 谱方法

6.1 谱方法

6.2 伪谱方法或拟谱方法

6.3 非线性问题的谱方法

6.4 谱方法的误差分析

参考文献

第二篇 专题篇

第7章 坐标变换与网格生成

7.1 方程的一般变换

7.2 度量和雅可比行列式

7.3 代数网格生成方法

7.4 贴体网格生成方法

7.5 椭圆型方程的网格生成方法

7.6 梯形区域的网格生成方法

参考文献

第8章 不可压缩流体运动控制方程的数值计算方法

8.1 笛卡儿坐标系下不可压缩流体运动控制方程的数值计算方法

8.1.1 混合显—隐的数值计算方法

8.1.2 显式格式的数值计算方法

8.1.3 经典算例验证与分析

8.2 曲线坐标系下不可压缩流体运动控制方程的数值计算方法

8.2.1 基本方程

8.2.2 计算方法

8.3 谱方法的应用

8.3.1 扰动方程

8.3.2 伪谱方法

8.3.3 Malik方法

8.3.4 流动稳定性理论中的数值计算方法

参考文献

第9章 水动力学问题的数值计算方法

9.1 一维水动力学

9.1.1 基本方程

9.1.2 Preissmann格式

9.1.3 算例验证与分析

9.2 二维水动力学

9.2.1 沿水深平均的基本方程

9.2.2 曲线坐标系下二维水动力学方程

9.2.3 二维水动力学方程的ADI格式

9.2.4 k—ε方程的ADI格式

9.2.5 边界条件

9.3 三维水动力学

9.3.1 基本方程

9.3.2 高精度的差分格式

9.3.3 算例验证与分析

9.3.4 天然河流中的应用

参考文献

《流体力学中的数值计算方法》以水利、海洋、工程力学、环境和气象等工程问题为背景，总结了作者陆昌根长期以来从事流体力学数值计算方法的教学和研究工作，重点叙述了计算流体力学（CFD）的基础知识。本书所述所写均穿插实例，详细地分析比较了数值方法的优劣特性，具有很强的可读性，极易实施和推广应用。
全书尽可能从简单到复杂、从传统型差分格式到高精度的紧致型差分格式、从模型方程到不可压缩流体运动的微分方程，层次结构清楚，既具有较强的理论性，又具备较好的实践性和可操作性。最后，本书描述了求解不可压缩流体N—S方程的常用数值模拟方法，尤其介绍了高精度、高分辨率的数值计算方法以及在天然河道流动中的实际应用。
本书可供相关专业的本科生、研究生和科研工作者参考，也可为更广泛地开展流体力学数值模拟的研究提供可靠的、正确的计算手段。