谢弗函数研究

前言第1章 谢弗函数的概念 1 谢弗函数的定义 1.1 定义 1.2 波斯特定理 1.3 句法概念 1.4 多级联结词 2 逻辑演算 3 希尔伯特新问题第2章 命题逻辑 1 强完全性定理 1.1 句法 1.2 语义 1.3 完全性定理 2 系统Z 2.1 句法 2.2 语义 2.3 完全性定理 2.4 历史注记 3 重言式的递归枚举 3.1 系统z以及Z# 3.2 命题逻辑的递归枚举第3章 证明复杂性 1 基本概念 2 多项式模拟 2.1 系统Z的规则 2.2 弗雷格系统 2.3 遗传有穷集 2.4 “扩张的”弗雷格系统 2.5 多项式模拟第4章 证明论与哲学 1 基本概念和思想 2 谢弗竖的证明论 3 谢弗竖的经典理论 4 证明论解释 5 正规化定理第5章 量化理论 1 谢弗竖和存在量词 1.1 句法 1.2 基本语义 1.3 代入 1.4 欣迪卡集 1.5 公理系统QZh 1.6 公理系统QIZh 2 系统Z的量化理论 2.1 语法 2.2 语义 2.3 公理系统Z’参考文献后记

逻辑联结词是逻辑的核心概念之一，刘新文编著的《谢弗函数研究》是关于逻辑联结词谢弗函数的研究。自1913年谢弗提出这一功能完备的布尔联结词以来，关于它的研究已经形成一个传统。20世纪50年代模型论出现之前，逻辑初始概念和运算的归约在逻辑研究中占据重要地位。罗素、尼科、肖菲克尔、卢卡西维茨和奎因等著名逻辑学家都关注过这一方面的工作，肖菲克尔的论文甚至还被编入了数理逻辑主流文献选集《从弗雷格到哥德尔：1879—1931》。这一传统由莱蒙、马里帝兹、普莱尔等人继承到20世纪下半叶，并由沃斯等人于21世纪在布尔代数、自动推理等领域作了进一步发挥。我的导师张清宇研究员自20世纪90年代以来在这一方面做过独到的系列工作，本书的研究工作就是在他的这些工作基础上开始的，从这种意义上来说，本书内容也可以看成是对他的工作进行详细阐释和进一步发展。逻辑联结词是逻辑的核心概念之一，刘新文编著的《谢弗函数研究》是中国博士后基金项目“Sheffer竖研究”的研究成果，主要从逻辑史、逻辑演算、证明复杂性理论、证明论以及哲学方面对逻辑联结词谢弗函数进行了深入研究。 《谢弗函数研究》可作为逻辑学、哲学和数学工作者理论学习和科学研究的参考书。