初中数学培优竞赛讲座

培优篇

第1讲 实数与二次根式

第2讲 判别式及其应用

第3讲 韦达定理

第4讲 方程的解法

第5讲 列方程解应用问题

第6讲 一元二次方程的整数根

第7讲 方程组的解法

第8讲 圆的基本概念

第9讲 圆的位置关系

第10讲 几何变换

第11讲 概率初步

第12讲 二次函数

第13讲 函数的最值

第14讲 函数的综合运用

第15讲 相似三角形

第16讲 比例式的证明方法

第17讲 圆内的比例线段

第18讲 四点共圆

第19讲 三角形的“四心”

第20讲 锐角三角函数

第21讲 几何与三角

竞赛篇

第22讲 面积问题和面积方法

第23讲 正多边形

第24讲 几何极值

第25讲 整数几何

第26讲 命题与轨迹

第27讲 几何作图

第28讲 反证法

第29讲 分类与讨论

第30讲 从简单情形看问题

第31讲 极端原理

第32讲 构造法

第33讲 探索性问题

第34讲 问题的引入与背景

从1985年我国第一次派队参加国际数学奥林匹克（简称IMO）以来，中国代表队134人参赛，共获得101块金牌、26块银牌、5块铜牌，取得14次团体总分第一。早在1994年，中国科学院数学物理学部王梓坤院士就写道：近年来我国中学生在IM0中“连续获得团体冠军，个人金牌数也名列前茅，消息传来，全国振奋。我国数学，现在有能人，后继有强手，国内外华人无不欢欣鼓舞”。这对青少年学好数学无疑是莫大的鼓舞和鞭策，极大地激发了青少年学习数学的兴趣。
　　为了给对数学有兴趣的初中生提供一个施展才华和提高解题能力的平台，我们以国内外初中数学奥林匹克为背景，以《初中数学竞赛大纲》为依据，以《九年义务教育数学课程标准》的新理念、新要求为准绳，根据多年辅导初中数学资优生参加中考和培训数学奥林匹克选手所积累下来的经验、体会和素材，编写这套《从课堂到奥数——初中数学培优竞赛讲座》。
　　本丛书设计新颖，方便学生、老师和家长使用，分初中七年级、八年级、九年级共三册，每册分培优篇和竞赛篇两大部分。
　　培优篇按照《九年义务教育数学课程标准》的进度分章、分节编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅人深、由易到难、循序渐进的教学方法；在夯实基础的同时，通过新颖有趣的数学问题，构建通往数学奥林匹克前沿的捷径；在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野，提高思维能力；在有利于学生把通用教材的数学知识巩固深化的同时，又恰到好处地为学生拓宽有关竞赛数学的知识。