数学分析习题演练

第1章 定积分

1.1 定积分的概念、可积函数及其初等性质

1.1.1 定积分的概念

1.1.2 可积函数类

1.1.3 可积函数的初等性质

1.2 微积分基本定理

1.3 变限积分、原函数

1.4 定积分计算的换元积分法

1.5 定积分计算的分部积分法

1.6 定积分中值公式

1.6.1 定积分第一中值公式

1.6.2 定积分第二中值公式

1.7 Wallis公式、Stirling公式简介

1.8 定积分几何应用举例

第2章 反常积分

2.1 函数在无穷区间上的积分

2.1.1 积分的定义、收敛积分的基本性质

2.1.2 积分收敛与发散的判别法

2.1.3 积分的其他性质

2.2 无界函数的积分——瑕积分

2.2.1 积分的定义、收敛积分的基本性质

2.2.2 积分收敛与发散的判别法

2.2.3 积分的其他性质

2.3 函数带瑕点在无穷区间上的积分

第3章 常数项级数

3.1 级数收敛的概念和必要条件、收敛级数的运算性质

3.2 正项级数收敛与发散的判别法

3.2.1 收敛级数的特征

3.2.2 级数收敛与发散的比较判别法

3.2.3 级数收敛与发散的比值、根值判别法

3.2.4 级数收敛与发散的比值型、根值型判别法

3.2.5 级数收敛与发散的对数判别法

3.2.6 级数收敛与发散的积分判别法

3.3 一般项级数收敛与发散的判别法

3.3.1 级数收敛的充分必要条件

3.3.2 交错级数收敛的判别法

3.3.3 级数的绝对收敛与条件收敛

3.3.4 乘积项级数收敛的判别法

3.3.5 借助级数的方法来判别积分的收敛性

3.4 两个级数的乘积

第4章 函数项级数

4.1 函数项级数的收敛域

4.2 函数项级数一致收敛的概念

4.3 一致收敛的函数列或级数的初等性质及其判别法

4.3.1 函数列的情形

4.3.2 函数项级数的情形

4.4 函数性质的传递——极限次序的交换

4.4.1 连续性质的传递

4.4.2 积分性质的传递

4.4.3 微分性质的传递

4.4.4 附录

第5章 幂级数、Taylor级数

5.1 幂级数收敛区域的特征——收敛半径

5.1.1 幂级数收敛半径的概念

5.1.2 幂级数收敛半径的求法

5.1.3 幂级数的收敛区域

5.2 幂级数的一致收敛性及其和函数的性质

5.2.1 基本定理

5.2.2 若干推广结果

5.2.3 幂级数求和、某些应用

5.3 函数的幂级数展式——Taylor级数

5.3.1 求函数的Taylor级数展式的各种方法

5.3.2 函数的Taylor级数展式的各种应用

5.3.3 关于函数（实）解析理论的几点补充

5.4 多项式逼近连续函数

5.4.1 连续函数逼近定理的各种推广结果

5.4.2 逼近定理的若干应用

第6章 Fourier级数

6.1 以2π为周期的函数的Fourier级数

6.1.1 Fourier系数与Fourier级数的概念

6.1.2 Fourier系数的性质

6.2 Fourier级数的收敛

6.3 其他函数的Fourier级数

6.3.1 周期为2l的函数

6.3.2 仅定义在有界区间上的函数

6.4 Fourier级数的其他收敛意义

6.5 Fourier级数的微分和积分

6.6 Fourier级数的复数形式

补记

《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》是基于作者多年教学实践的积累。整理编写而成的。全书共有三册。第一册分为6章：实数与函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分。第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数。函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数。第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。
　　《数学分析习题演练（第2册）（第2版）》适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。