数理经济现代分析基础

第一章 泛函分析

§1.1 赋范线性空间与Banach空间

1.1.1 赋范线性空间的定义

1.1.2 Banach空间及其实例

1.1.3 有限维赋范线性空间的特征

§.1.2 Hilbert空间

1.2.1 Hilbert空间的概念及实例

1.2.2 Hilbert空间的正交分解

§1.3 有界线性算子与有界线性泛函

1.3.1 有界线性算子的基本概念与性质

1.3.2 Banach-Steinhaus定理、开映射定理与闭图像定理

1.3.3 Hahn-Banach定理、共轭空间与共轭算子

1.3.4 弱收敛与自反空间

§1.4 有界线性算子的正则集与谱

1.4.1 有界线性算子的谱及其基本性质

1.4.2 紧算子

§1.5 泛函分析在金融学中的应用

1.5.1 金融学中的线性空间

1.5.2 金融学中的Banach空间及其共轭空间

1.5.3 未定权益Banach空间上的线性定价

1.5.4 无限维未定权益空间中的随机折现因子方法

第二章 凸分析

§2.1 凸集、凸集分离定理与不动点

2.1.1 凸集和凸集分离定理

2.1.2 非线性算子的微分

2.1.3 Brouwer不动点定理与Schauder不动点定理

§2.2 凸函数理论

2.2.1 凸函数或凸泛函及其性质

2.2.2 泛函的极值

2.2.3 金融学和经济学中常见的凹凸性

§2.3 凸分析方法在金融学中的应用

2.3.1 资产定价基本定理

2.3.2 凸规划问题与Kuhn-Ticker定理

第三章 时间序列分析

§3.1 时间序列分析的一般问题

3.1.1 时间序列的定义

3.1.2 时间序列的几种主要分类

§3.2 确定性时间序列分析方法

3.2.1 移动平均法

3.2.2 加权移动平均

3.2.3 指数平滑法

3.2.4 拟台趋势

3.2.5 季节周期预测法

§3.3 平稳时间序列模型

3.3.1 自回归模型

3.3.2 移动平均模型

3.3.3 自回归移动平均模型

§3.4.ARMA模型的特性

3.4.1 格林函数

3.4.2 逆函数

3.4.3 自协方差函数

§3.5 平稳时间序列模型的建立

3.5.1 模型识别

3.5.2 模型参数估计

§3.6 平稳时间序列模型的预测

3.6.1 条件期望预测

3.6.2 预测的两种形式

§3.7 时间序列分析在经济中的应用

第四章 随机分析

§4.1 条件数学期望

4.1.1 条件数学期望的定义

4.1.2 条件数学期望的性质

§4.2 鞅论基础

4.2.1 离散时间

4.2.2 连续时间

……

第五章 分形基础与分形市场分析

第六章 集值分析

参考文献

《数理经济现代分析基础》是由高等教育出版社出版的。《数理经济现代分析基础》介绍数理经济的现代分析工具，以现代分析为基础，以经济应用为归结。《数理经济现代分析基础》教学知识跨度较大，但不追求纯数学的完整证明；经济应用部分的篇幅不长，但可足见数学工具的作用，目的是给学生提供比较系统而又容易理解的现代分析基础内容。希望读者通过《数理经济现代分析基础》的学习，既能学会以现代分析的有关知识作为工具，又能了解现代分析在数理经济等方面的应用，为进一步的经济研究和数学研究奠定基础。《数理经济现代分析基础》包括泛函分析、凸分析、时间序列分析、随机分析、分形基础与分形市场分析、集值分析的基本内容和相关经济应用。《数理经济现代分析基础》适合作为高等学校经济、管理类各专业本科高年级学生和研究生的相关课程教材，也可作为数学类专业的金融、统计方向的专业课教材，还可供有关经济工作者、数学工作者参考。