大气科学中的数值方法

第一章 绪论

1.1 气象问题与数值方法简介

1.2 离散变量与离散化

1.3 逼近的概念

1.4 误差及有关概念

1.5 习题

第二章 插值与数值逼近

2.1 引言

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值多项式

2.3 埃特肯（Aitken）逐次线性插值

2.4 牛顿（Newton）插值

2.5 埃尔米特（Hermite）插值

2.6 样条函数插值

2.7 最佳一致逼近切贝晓夫插值法

2.8 计算流程、程序与示例

2.9 习题

第三章 线性代数方程组的解法

3.1 引言

3.2 矩阵代数

3.3 高斯（Gauss）消去法

3.4 高斯主元消去法

3.5 解三对角形方程组的追赶法

3.6 矩阵求逆

3.7 解线性代数方程组的迭代法

3.8 计算流程、程序与示例

3.9 习题

第四章 非线性代数方程的数值解法

4.1 引言

4.2 二分法及试点法

4.3 定点迭代法

4.4 牛顿（Newton）法

4.5 非线性方程组的数值解法

4.6 计算流程、程序与示例

4.7 习题

第五章 数值积分

5.1 等距节点求积公式

5.2 牛顿-柯特斯求积公式的精度

5.3 龙贝格（Romberg）逐次分半加速法

5.4 高斯型求积公式

5.5 计算流程、程序与示例

5.6 习题

第六章 差分方法总论

6.1 有限差分离散化方法

6.2 离散近似

6.3 初值问题差分格式的有效性

6.4 习题

第七章 常微分方程初值问题的数值解法

7.1 引言

7.2 Euler方法和改进的Euler方法

7.3 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法

7.4 阿当姆斯（Adamas）方法

7.5 哈明（Hamming）方法

7.6 稳定性分析

7.7 初值问题几种实用时间积分格式及其稳定性分析

7.8 一阶常微分方程组的数值解法

7.9 计算流程、程序与示例

7.10 习题

第八章 偏微分方程的差分解法

8.1 偏微分方程的一些性质

8.2 偏微分方程的分类

8.3 偏微分方程差分格式的稳定性

8.4 抛物型方程的差分解法

8.5 双曲型方程的差分解法

8.6 椭圆型方程的差分解法

8.7 示例

8.8 习题

第九章 常微分方程组数值解法在大气化学的应用实例

9.1 大气化学动力学方程特征

9.2 大气化学动力学方程常用解法

9.3 大气化学动力学方程数值解法精度试验

9.4 结语与讨论

9.5 习题

第十章 偏微分方程组数值解精度实例试验

10.1 引言

10.2 平流（输送）方案及误差特征

10.3 区域数值预报模式（MM5）精度实例试验

10.4 高分辨区域输送模式（EM3）精度实例试验

10.5 结语与讨论

10.6 思考题

附录

参考文献

《大气科学专业系列教材：大气科学中的数值方法》总计十章，第一至八章介绍常用数值方法，如插值与逼近、数值积分、线性和非线性方程的数值求解、方程求根法、矩阵特征值和特征向量求法、常微分方程初值问题数值解法以及偏微分方程定解问题的差分解法；第九至十章分别介绍了常微分方程组数值解法在大气化学的应用实例和偏微分方程组数值解精度的实例试验，供高年级学生及研究工作者参考。书中重点讨论了各种算法的构造原理和使用方法，对稳定性、收敛性误差估计和不同算法的特点都作了深入浅出的介绍，为了使读者在学习算法的基础上能掌握借助计算机解决问题的途径和技术，《大气科学专业系列教材：大气科学中的数值方法》中介绍的主要算法都附有计算流程、程序和示例。
　　《大气科学专业系列教材：大气科学中的数值方法》可作为大专院校大气科学专业及非数学专业高年级学生的教材或教学参考书，亦可供气象台站工作者或研究人员参考，又可作为自学教材。