高等数学学习指导

第一章 函数与极限1

第一节 基本要求1

第二节 内容提要1

第三节 本章学习注意点4

第四节 典型方法与例题分析6

一、函数及其运算6

二、极限的运算9

三、函数的连续性与间断13

第五节 同步练习题15

第六节 自我测试题17

一、测试题A17

二、测试题B17

第七节 同步练习题答案18

第八节 自我测试题答案19

一、测试题A答案19

二、测试题B答案19

第二章 导数与微分20

第一节 基本要求20

第二节 内容提要20

第三节 本章学习注意点22

第四节 典型方法与例题分析23

一、导数定义的运用23

二、分段函数的导数24

三、利用运算法则求导数和微分25

四、导数与微分的应用30

第五节 同步练习题36

第六节 自我测试题37

一、测试题A37

二、测试题B38

第七节 同步练习题答案39

第八节 自我测试题答案40

一、测试题A答案40

二、测试题B答案40

第三章 中值定理与导数的应用41

第一节 基本要求41

第二节 内容提要41

第三节 本章学习注意点43

第四节 典型方法与例题分析44

一、中值定理、洛必达法则44

二、导数的应用51

第五节 同步练习题59

第六节 自我测试题61

一、测试题A61

二、测试题B62

第七节 同步练习题答案63

第八节 自我测试题答案65

一、测试题A答案65

二、测试题B答案65

第四章 不定积分66

第一节 基本要求66

第二节 内容提要66

第三节 本章学习注意点68

第四节 典型方法与例题分析69

一、利用基本积分公式和性质求不定积分69

二、换元积分法70

三、分部积分法73

四、几种特殊类型函数的积分77

五、综合类79

第五节 同步练习题84

第六节 自我测试题85

一、测试题A85

二、测试题B86

第七节 同步练习题答案87

第八节 自我测试题答案88

一、测试题A答案88

二、测试题B答案88

第五章 定积分89

第一节 基本要求89

第二节 内容提要89

一、定积分的概念与性质89

二、定积分的计算90

三、广义积分（或称反常积分）90

第三节 本章学习注意点91

第四节 典型方法与例题分析92

一、与积分有关的极限计算92

二、变上限（下限）函数94

三、定积分的计算97

四、积分等式与不等式的证明100

五、广义积分的计算105

第五节 同步练习题106

第六节 自我测试题107

一、测试题A107

二、测试题B108

第七节 同步练习题答案109

第八节 自我测试题答案110

一、测试题A答案110

二、测试题B答案110

第六章 定积分的应用111

第一节 基本要求111

第二节 内容提要111

第三节 本章学习注意点112

第四节 典型方法与例题分析113

一、平面图形的面积113

二、立体的体积116

三、平面曲线的弧长118

四、功、液体的侧压力和引力120

第五节 同步练习题123

第六节 自我测试题123

第七节 同步练习题答案124

第八节 自我测试题答案125

第七章 微分方程126

第一节 基本要求126

第二节 内容提要126

第三节 本章学习注意点128

第四节 典型方法与例题分析129

一、一阶微分方程129

二、高阶微分方程、常系数线性

微分方程132

三、微分方程的应用136

第五节 同步练习题140

第六节 自我测试题141

一、测试题A141

二、测试题B142

第七节 同步练习题答案143

第八节 自我测试题答案144

一、测试题A答案144

二、测试题B答案145

第八章 向量代数与空间解析几何146

第一节 基本要求146

第二节 内容提要146

第三节 本章学习注意点151

第四节 典型方法与例题分析152

一、空间直角坐标系与向量代数152

二、平面与直线155

三、曲面与曲线160

第五节 同步练习题163

第六节 自我测试题165

一、测试题A165

二、测试题B166

第七节 同步练习题答案167

第八节 自我测试题答案168

一、测试题A答案168

二、测试题B答案168

第九章 多元函数微分学169

第一节 基本要求169

第二节 内容提要169

第三节 本章学习注意点175

第四节 典型方法与例题分析177

一、多元函数的概念、偏导数与全微分177

二、多元复合函数及隐函数微分法179

三、多元函数微分法的应用186

第五节 同步练习题192

第六节 自我测试题193

一、测试题A193

二、测试题B194

第七节 同步练习题答案196

第八节 自我测试题答案197

一、测试题A答案197

二、测试题B答案197

第十章 重积分199

第一节 基本要求199

第二节 内容提要199

第三节 本章学习注意点204

第四节 典型方法与例题分析204

一、二重积分的计算204

二、三重积分的计算211

三、重积分的应用215

第五节 同步练习题219

第六节 自我测试题221

一、测试题A221

二、测试题B222

第七节 同步练习题答案224

第八节 自我测试题答案224

一、测试题A答案224

二、测试题B答案225

第十一章 曲线积分与曲面积分226

第一节 基本要求226

第二节 内容提要226

第三节 本章学习注意点231

第四节 典型方法与例题分析231

第五节 同步练习题243

第六节 自我测试题245

一、测试题A245

二、测试题B246

第七节 同步练习题答案248

第八节 自我测试题答案249

一、测试题A答案249

二、测试题B答案249

第十二章 无穷级数250

第一节 基本要求250

第二节 内容提要250

第三节 本章学习注意点255

第四节 典型方法与例题分析255

一、常数项级数255

二、幂级数260

三、傅里叶级数266

第五节 同步练习题268

第六节 自我测试题270

一、测试题A270

二、测试题B271

第七节 同步练习题答案272

第八节 自我测试题答案273

一、测试题A答案273

二、测试题B答案274

《高等数学学习指导（第2版）》是根据原国家教委制定的《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的，全书共分十二章，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分.它是一本将《高等数学学习指导》和《高等数学习题课指导》融为一体的参考书，可以帮助读者深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确地抓住解题关键，提高分析问题和解决问题的能力.
《高等数学学习指导（第2版）》可供工科院校学生、报考硕士研究生的考生及自学高等数学的读者参考，还可供从事工科高等数学教学的教师作为高等数学课程的教学参考书.