线性代数与解析几何

第一章 行列式

第一节 n阶行列式的定义

一、连加与连乘

二、二元和三元线性方程组的克拉默法则

三、排列及其逆序数

四、n阶行列式的定义

习题1-1

第二节 行列式的性质及计算

一、行列式的性质

二、行列式的计算

习题1-2

第三节 拉普拉斯展开定理

一、拉普拉斯展开定理

二、利用拉普拉斯展开定理计算行列式

习题1-3

第四节 克拉默（Cramer）法则

习题1-4

第二章 矩阵理论

第一节 矩阵的概念

习题2-1

第二节 矩阵的运算

一、矩阵的加减法与数乘

二、矩阵的乘积

习题2-2

第三节 矩阵的转置与分块

一、矩阵的转置

二、矩阵的分块

三、方阵的行列式

习题2-3

第四节 矩阵的秩

一、矩阵的秩

二、初等变换

三、初等矩阵

习题2-4

第五节 逆矩阵

一、逆矩阵的概念

二、逆矩阵的性质

三、用初等变换求逆矩阵

习题2-5

第六节 矩阵理论的应用

一、投人产出模型

二、矩阵在图论中的应用

习题2-6

第三章 向量空间

第一节 向量空间

一、n维向量的定义及运算

二、向量空间

三、子空间

习题3-1

第二节 向量的线性相关性

一、向量组的线性相关与线性无关的概念

二、向量组的线性相关性与矩阵的秩

三、向量组的极大无关组与秩

习题3-2

第三节 向量空间的基及向量的坐标

一、向量空间的基与维数

二、向量在给定基下的坐标

三、基变换与坐标变换公式

习题3-3

第四节 欧氏空间

一、向量的内积

二、向量的长度与向量间的夹角

三、标准正交基

习题3-4

第五节 线性变换

一、线性变换的定义

二、线性变换的矩阵

三、正交变换

四、线性变换的特征值与特征向量

习题3-5

第四章 线性方程组

第一节 解线性方程组的消元法

一、线性方程组解的存在性

二、消元法

习题4-1

第二节 齐次线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组有非零解的条件

二、齐次线性方程组解的结构

三、特征值与特征向量的求法

习题4-2

第三节 非齐次线性方程组解的结构

习题4-3

第五章 二次型

第一节 二次型及其标准形

一、二次型的矩阵表示

二、矩阵间的合同关系

三、二次型的标准形

习题5-1

第二节 正交变换法化二次型为标准形

一、实对称方阵的对角化

二、正交变换法化二次型为标准形

三、正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用

习题5-2

第三节 化二次型为标准形的其他方法

一、配方法

二、初等变换法

习题5-3

第四节 二次型的分类

一、惯性定理和二次型的规范形

二、正定二次型和正定矩阵

三、二次型的其他类型

习题5-4

第五节 二次曲面在直角坐标系下的分类

习题5-5

习题答案

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