泛函分析引论

第1章 度量空间1．1度量空间简介练习1．11．2紧性练习1．21．3线性赋范空问1．3．1 线性赋范空间的定义与例子I．3．2 最佳逼近1．3．3 商空问1．3．4有穷维空I…nJ l勺刻画练习1．31．4压缩映射原理练习1．41．5 凸集与不动点1．5．1 定义与基本性质1．5．2 Brouwei，和Schautder不动点定理练习1．51．6 内积空间1．6．1 内积空间的定义1．6．2 正交与正交基练习1．6第2章 线性算子与线性泛函2．1线性算子和线性泛函的定义练习2．12．2 B aire纲推理练习2．22．3开映像定理等练习2．32．4线性泛函延拓定理2．4．1 Hahn—BaIlac}1延拓定理2．4．2 凸集的分离定理2．4．3 凸规划的Lagrmlge乘子练习2．42．5共轭空间、弱收敛、自反空间2．5．1 弱收敛2．5．2 二次共轭空间2．5．3弱拓扑2．5．4 自反空间2．5．5 算子空问上的拓扑练习2．5．2．6 Riesz定理及其应用练习2．62．7LP共轭空间练习2．72．8线性空间上的微分学2．8．1 强微分(Fr6c]Ehet微分)2．8．2 弱微分(Gataux微分)2．8．3 隐函数存在定理和逆映射定理2．8．4 凸函数的弱可微性练习2．8第3章 线性算子的谱3．1谱的概念和基本性质练习3．13．2紧算子及其谱性质练习3．23．3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子练习3．33．4 Hilbert空间上的紧自伴算子练习3．43．5谱定理练习3．53．6解析泛函演算练习3．6

徐景实等编的《泛函分析引论(普通高等教育十二五规划教材)》是一部关于泛函分析的入门教材，主要面向高校数学系本科生及工科研究生，内容包含了线性泛函分析中的基础知识和理论，本书关注有穷维空间相关定理在无穷维空间的推广及应用，力求以最简明的方式去阐述其中最为核心的内容，并更加接近科学研究中的实际应用。本书是数学系高年级本科生或工科研究生的泛函分析课程入门教材.　　全书主要内容有：度量空间、紧性、线性赋范空间、压缩映射原理、凸集与不动点、内积空间、线性算子和线性泛函的定义、Baire纲推理、开映像定理、线性泛函延拓定理、共轭空间、弱收敛、自反空间、Riesz定理及其应用、Lp的共轭空间、线性空间上的微分学、谱的概念和基本性质、紧算子及其谱性质、投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子、Hilbert空间上的紧自伴算子、谱定理、解析泛函演算等. 每节后配有练习，书后配有名词索引.　　本书可作为相关课程教材，也可作为教师和研究人员的参考书.