金融数学

第一章 数学预备知识 第一节 线性代数基础 第二节 数学模型和模型和建立 第三节 优化问题的求解 第四节 凹函数、凸函数和效用函数第二章 风险、风险厌恶与随机占优 第一节 风险与风险偏好 第二节 随机占优 附录第三章 均值方差证券投资组合选择模型 第一节 风险和收益的数学度量 第二节 马克维茨模型的动作过程 第三节 证券组合有效前沿的数学推导 第四节 零协方差前沿评券组合 第五节 用前沿证券组合对任意证券组合定价

第一章 数学预备知识 第一节 线性代数基础 第二节 数学模型和模型和建立 第三节 优化问题的求解 第四节 凹函数、凸函数和效用函数第二章 风险、风险厌恶与随机占优 第一节 风险与风险偏好 第二节 随机占优 附录第三章 均值方差证券投资组合选择模型 第一节 风险和收益的数学度量 第二节 马克维茨模型的动作过程 第三节 证券组合有效前沿的数学推导 第四节 零协方差前沿评券组合 第五节 用前沿证券组合对任意证券组合定价 第六节 存在无风险证券情况下的证券组合前沿和定价 第七节 一般证券投资组合选择模型 第八节 无差异曲线相关性质的数学证明 附录第四章 资本资产定价模型 第一节 传统的标准CAPM定价公式的推导 第二节 CAPM的应用和β系数的估计 第三节 关于市场组合替代物的两个结论 第四节 两组合分离性 第五节 不存在无风险资产情况下的CAPM 第六节 对卖空和无风险证券条件的放完 附录第五章 因素模型——套利定价理论APT 第一节 因素模型和套利 第二节 多因素定价模型的推导 第三节 APT与CAPM的比较 第四节 套利定价公式中参数的估计和检验 第五节 因素模型的因素数目和因素选择 附录第六章 连续时间金融初步 第一节 连续时间金融数学基础 第二节 不确定下的资产组合决生连续时间的情形 第三节 布莱克—斯科尔斯期权定价公式 第四节 连续时间金融的简单概括参考文献

从国际发展的趋势看，金融研究中涉及的数学问题有的已经相当高深。本书选择资产定价方面的内容作为重点，从中了解如何用数学方式处理金融问题。　　第一章讲述了基本的数学内容，包括线性代数、简单的最优化方法和模型建立，以及效用函数的数学解释。　　第二章是关于风险偏好和随机占优的问题。这是定价理论的基础。后面的数学模型的假设条件多出于此。目的是使读者对于风险偏好等概念从数学的角度有一个初步的认识。　　第三章至第五章是三个20世纪50年代之后出现的具有代表性的现代投资理论模型。包括马克维茨均值方差模型、CAPM和APT。这里采用了“半数学化”的写法，从数学的观点详细地对这些模型的假设、推导过程、相关的结论以及定理的证明进行了说明。　　第六章是连续时间的金融问题。内容比较“现代”，采用纯数学的写法。读者在这部分将接触高深的数学。　　本书既可以作为高等院校财经类，特别是金融专业的教材。也可作为仅仅具有初步的数学知识，希望进一步了解数学知识在金融中的应用的研究人员的参考书目。