矩阵论典型题解析及自测试题

第一章 线性空间与线性变换 一、线性空间的判定 二、线性子空间的判定 三、线性空间中元素组的线性相关性判别 四、线性（子）空间的基与维数的求法 五、两个基之间过渡矩阵的求法及证明 六、线性变换的矩阵求法 七、线性变换的矩阵为对角矩阵对应基的求法 八、矩阵的Jordan标准形的求法 九、内积的判定 十、基的度量矩阵与内积运算的矩阵形式 十一、标准正交基的构造方法 十二、正交变换与对称变换的证明 十三、子空间及其运算的证明 十四、线性变换的不变子空间判定

第一章 线性空间与线性变换 一、线性空间的判定 二、线性子空间的判定 三、线性空间中元素组的线性相关性判别 四、线性（子）空间的基与维数的求法 五、两个基之间过渡矩阵的求法及证明 六、线性变换的矩阵求法 七、线性变换的矩阵为对角矩阵对应基的求法 八、矩阵的Jordan标准形的求法 九、内积的判定 十、基的度量矩阵与内积运算的矩阵形式 十一、标准正交基的构造方法 十二、正交变换与对称变换的证明 十三、子空间及其运算的证明 十四、线性变换的不变子空间判定 十五、矩阵的秩1对称分解的证明 习题一第二章 向量范数与矩阵范数 一、向量范数的构造与验证 二、矩阵范数的构造与验证 三、矩阵范数与向量范数的相容性证明 四、范数在值分析中的应用 习题二第三章 矩阵分析 一、矩阵序列的极限 二、矩阵极数 三、矩阵函数 四、矩阵的微分与积分 五、矩阵分析的一些应用 习题三第四章 矩阵分解 一、矩阵的三角分解 二、矩阵的QR分解 三、矩阵的Hermite标准形及满秩分解 四、矩阵的奇异值分解 习题四第五章 矩阵的特征值估计与直积的应用 一、特征值的分布区域估计 二、广义特征值问题的解法 三、广义特征值极性的证明 四、矩阵的直积及其应用 习题五第六章 广义逆矩阵 一、投影矩阵与幂等矩阵 二、矩阵的{1}-逆与{1，2}-逆 三、矩阵的{1，3}-逆与{1，4}-逆 四、矩阵的Moore-Penrose逆 习题六附录一 自测试题 自测试题一 自测试题二 自测试题三 自测试题四 自测试题五 自测试题六附录二 习题及自测试题答案 一、习题答案（提示） 二、自测试题答案参考文献

本书通过简明的理论介绍与方法总结，以及对大量有代表性的典型例题进行分析、求解和评注，揭示了矩阵论的解题方法与技巧。附录一按课程要求给出了6套自测试题。附录二为习题及自测题答案。阅读本书，能够帮助读者加深对矩阵理论的理解，提高数学推理能力和计算能力。 本书叙述简明，内容丰富，可作为理、工科研究生和本科高年级学生学习矩阵论课程的辅导书，也可供科技工作者参考。