大学数学简明教程

第1篇 微积分

第1章 空间解析几何向量代数3

第1节 二阶及三阶行列式空间直角坐标系3

第2节 曲面曲线的方程7

第3节 向量及其加减法数与向量的乘积向量的坐标表示式12

第4节 数量积与向量积16

第5节 平面方程与直线方程20

习题126

第2章 函数极限连续29

第1节 集合映射函数29

第2节 函数的基本形态35

第3节 极限的概念37

第4节 极限的四则运算两个重要的极限41

第5节 无穷小的比较47

第6节 函数的连续性49

习题254

第3章 微分学57

第1节 导数的概念57

第2节 函数的微分法62

第3节 函数的微分隐函数的微分法参数表示的函数的微分法66

第4节 高阶导数71

第5节 多元函数的偏导数73

第6节 函数的增减性极值最值77

第7节 洛必达法则87

习题391

第4章 积分学95

第1节 原函数与不定积分不定积分的性质95

第2节 变量置换法与分部积分法99

第3节 定积分概念及其性质109

第4节 定积分的基本公式114

第5节 定积分的变量置换法与分部积分法117

第6节 反常积分122

第7节 定积分的应用125

第8节 二重积分131

习题4139

第5章 微分方程144

第1节 微分方程的基本概念144

第2节 一阶微分方程的解法145

第3节 二阶常系数线性微分方程的解152

习题5159

第6章 级数162

第1节 级数的基本概念及其性质162

第2节 级数收敛性的判别法165

第3节 幂级数170

习题6177

习题答案179

附录A极坐标190

第2篇 线性代数

第1章 行列式197

第1节 二三阶行列式197

第2节 n阶行列式206

习题1215

第2章 矩阵219

第1节 矩阵的概念及运算219

第2节 可逆矩阵与逆矩阵229

第3节 分块矩阵233

第4节 矩阵的初等变换235

习题2240

第3章 n维向量和线性方程组244

第1节 高斯消元法244

第2节 n维向量及其线性相关性249

第3节 向量组的秩及最大线性无关组255

第4节 矩阵的秩257

第5节 齐次线性方程组262

第6节 非齐次线性方程组267

习题3273

第4章 特征值和特征向量277

第1节 矩阵的特征值和特征向量277

第2节 n阶矩阵的对角化问题282

习题4288

习题答案291

第3篇 概率论与数理统计

第1章 随机事件及其概率299

第1节 随机事件299

第2节 随机事件的概率303

第3节 条件概率307

第4节 全概率公式和逆概率公式310

第5节 事件的独立性313

习题1316

第2章 随机变量及其分布320

第1节 随机变量320

第2节 离散型随机变量的概率分布321

第3节 分布函数330

第4节 连续型随机变量的概率分布333

第5节 函数的分布342

习题2347

第3章 随机变量的数字特征352

第1节 数学期望352

第2节 方差358

第3节 常见分布的数学期望与方差360

第4节 随机变量的矩362

习题3363

第4章 数理统计的基本概念366

第1节 总体和样本366

第2节 抽样分布368

习题4375

第5章 参数估计376

第1节 参数的点估计376

第2节 参数的区间估计381

习题5386

第6章 假设检验388

第1节 基本概念388

第2节 正态总体数学期望的假设检验389

第3节 正态总体方差的假设检验394

第4节 两种类型的错误397

习题6399

习题答案400

附录B常用统计数表409

本书按微积分、线性代数、概率论与数理统计三篇简要地介绍了大学数学中的基本内容，其中微积分部分包括空间解析几何、向量代数、函数、极限、连续、微分学、积分学、微分方程、级数6章内容；线性代数部分包括行列式、矩阵、n维向量和线性方程组、特征值和特征向量4章内容；概率论与数理统计部分包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验6章内容。各篇均以简洁明了的文字讲述了相应课程的基本概念、基本定理和基本方法，以利于读者用较少的时间了解和掌握大学数学的基本内容.本书可供大学及大专数学课时安排较少的学科或专业作为教材使用.