数值计算方法

第一章数值计算中的误差

1．1误差来源

1．2误差误差限有效数字

1．3用微分计算函数值误差

1．4计算方法的数值稳定性

1．5秦九韶算法

习题一

第二章插值法与最小二乘法

2．1多项式插值

2．2Lagrange插值公式

2．3插值余项

2．4Newton插值公式

2．5Hermite插值

2．6分段插值

2．73次样条函数

2．8曲线拟合的最小二乘法

习题二

第三章数值积分与数值微分

3．1机械求积公式

3．2插值型求积公式

3．3复合求积公式

3．4Romberg积分法

3．5Gauss求积公式

3．6数值微分

习题三

第四章方程求根

4．1压缩映射原理与不动点迭代法

4．2Newton迭代法

4．3简化Newton迭代法弦截法Newton下山法

4．4二分法

习题四

第五章线性代数方程组数值解法

5．1迭代法

5．2向量范数和矩阵范数

5．3迭代法的收敛性

5．4Gauss消去法

5．5解三对角方程组的追赶法

5．6矩阵的LU分解及应用

5．7方程组的条件数与误差分析

习题五

第六章矩阵特征值与特征向量的计算

6．1特征值与特征向量

6．2幂法与反幂法

6．3Householder变换

6．4QR方法

习题六

第七章常微分方程初值问题数值解法

7．1Euler法

7．2改进Euler法

7．3RungeKutta法

7．4收敛性与稳定性

7．5常微分方程组初值问题数值解法

习题七

第八章MATLAB与数值实验

8．1MATLAB的基本使用方法

8．2MATLAB绘图功能

8．3MATLAB程序设计方法

8．4数值实验

8．5一些典型算法的MATLAB库函数

附录习题答案

参考文献

　　本书是为普通高等学校理工科师生编写的数值计算方法教材，全书内容共八章，包括数值计算中的误差、插值法与最小二乘法、数值积分与数值微分、方程求根、线性代数方程组数值解法等。本书可作为高等学校理工科各专业本科生数值分析或计算方法课程的教材，也可供科技工作者学习参考。　　本书是为普通高等学校理工科师生编写的数值计算方法教材，简明易学，富于创新。在突出计算数学的基本思想的同时，注重经典数值方法的共性，特别注意同微积分、线性代数基础知识的衔接。另外，书中还介绍了相关数学问题和数值方法的历史背景、科学意义和几何直观，并结合MATLAB软件来组织内容和实践，给出了一些典型算法相对应的函数式M文件和算例，以及相关的MATLAB库函数，每章还给出了计算实习题。　　全书内容共八章，包括数值计算中的误差、插值法与最小二乘法、数值积分与数值微分、方程求根、线性代数方程组数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题数值解法、MATLAB与数值实验。　　本书可作为高等学校理工科各专业本科生数值分析或计算方法课程的教材，也可供科技工作者学习参考。全书讲授36～54学时，具备微积分和线性代数知识即可读懂。