数学物理方法

第一篇复变函数论

第一章复数与复变函数

*§1.1复数及其代数运算

§1.2复变函数的基本概念

习题

第二章解析函数

§2.1解析函数

§2.2解析函数与调和函数的关系

§2.3初等解析函数

§2.4解析函数在平面场中的应用

习题

第三章复变函数的积分

§3.1复变积分的概念及其简单性质

§3.2哥西积分定理及其推广

§3.3不定积分

§3.4哥西积分公式及其推论

习题

第四章复变函数级数

*§4.1复变函数级数的基本概念

§4.2幂级数

§4.3罗朗级数

§4.4单值函数的孤立奇点

习题

第五章留数定理及其应用

§5.1留数及留数定理

§5.2利用留数计算实积分

习题

*第六章保角变换

§6.1保角变换的概念

§6.2分式线性变换

§6.3唯一确定分式线性变换的条件

§6.4几个初等函数所构成的变换

习题

第二篇数学物理方程

第七章一维波动方程

§7.1一维波动方程的建立

§7.2齐次方程的分离变量法

§7.3非齐次方程的求解

§7.4分离变量法举例

习题

第八章一维热传导方程

§8.1热传导方程和扩散方程的建立

§8.2一维有界空间的输运问题

§8.3一维无界空间的输运问题

§8.4一端有界的榆运问题

§8.5无界空间的分离变量法举例

习题

第九章二维拉普拉斯方程

§9.1二维拉普拉斯方程的分离变量法

§9.2δ函数

习题

第十章二阶线性偏微分方程的分类本征值问题

§10.1二阶线性偏微分方程的分类

§10.2施图姆一刘维尔本征值问题

习题

第十一章波动方程的达朗贝尔解

§11.1弦振动方程的达朗贝尔解

§11.2三维空间的行波法推迟势

习题

第十二章格林函数法

§12.1格林公式

§12.2泊松方程的格林函数法

§12.3波动方程的格林函数法

§12.4热传导方程的格林函数法

§12.5格林函数的求法

习题

*第十三章变分法

§13.1变分法的基本概念

§13.2泛函的极值

§13.3变分法在求解数学物理方程定解问题个的应用

习题

*第十四章非线性偏微分方程初步

§14.1KdV方程与孤立波

§14.2Burgers方程与冲击波

第三篇积分变换

第十五章傅里叶变换

§15.1傅里叶变换的定义及其基本性质

§15.2用傅里叶变换解数理方程举例

习题

第十六章拉普拉斯变换

§16.1拉普拉斯变换的定义和它的逆变换

§16.2拉普拉斯变换的基本性质

§16.3拉普拉斯变换的应用举例

习题

第四篇特殊函数

第十七章勒让德多项式球函数

§17.1勒让德微分方程及勒让德多项犬

§17.2勒让德多项式的主要性质

§17.3连带勒让德多项式球函数

§17.4球函数应用举例

习题

第十八章贝塞尔函数柱函数

§18.1贝塞尔微分方程及贝塞尔函数

§18.2贝塞尔函数的主要性质

§18.3虚宗量贝塞尔函数

§18.4贝塞尔函数的应用举例

§18.5球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数

习题

习题答案

参考文献

　　本书是作者在物理类各专业长期讲授(数学物理方法》的基础上编写的，本书以数学物理方程和特殊函数部分为重点，主要讲解数学物理方程的常用解法和最常用的两类特殊函数。包括复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数四部分。本书可作为高等院校物理类、工科类各专业及相近专业的教材和参考书，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。【作者简介】　　冉扬强，男，1965年1月出生，博士，教授，硕士生导师。1986年7月毕业于四川师范大学物理系，1986年9月至1989年2月在核工业西南物理研究院读硕士研究生，专业为核聚变与等离子体物理，其间于1986年11月至1987年6月在北京语言学院学习俄语，1989年2月由教育部公派至(原苏联)乌克兰基辅工学院攻读博士学位，专业为理论物理，获乌克兰数学一物理博士学位，1994年回国。从1994年11月至今在西南大学物理科学与技术学院工作，2002年任教授。1999年9月至2000年7月在复旦大学物理系(国家理科基地)作访问学者，研修《量子力学》。主要从事量子理论、量子信息论、数学物理和薄膜物理等方面的研究，以及大学本科课程《数学物理方法》、《量子力学》、《工程数学》、《高等数学》和硕士研究生课程《高等量子力学》、《量子场论》等的教学。