矩阵论引论

第1章  矩阵的初等性质

1.1  矩阵及其初等运算

1.1.1  矩阵和向量

习  题  1.1

1.1.2  矩阵的分块乘法与初等变换

习  题  1.2

1.2  矩阵的行列式

第1章 矩阵的初等性质

1.1 矩阵及其初等运算

1.1.1 矩阵和向量

习 题 1.1

1.1.2 矩阵的分块乘法与初等变换

习 题 1.2

1.2 矩阵的行列式和矩阵的秩

1.2.1 行列式及其性质

习 题 1.3

1.2.2 矩阵的秩及其性质

习 题 1.4

1.3 矩阵的迹和矩阵的特征值

1.3.1 矩阵的迹及其初等性质

1.3.2 矩阵的特征值及Gegorin圆盘定理

习 题 1.5

第2章 线性代数基础

2.1 线性空间

2.1.1 线性空间的定义及例子

习 题 2.1

2.1.2 子空间的概念

习 题 2.2

2.1.3 基底和维数

习 题 2.3

2.1.4 和空间与直和空间概念的推广

2.2 内积空间

2.2.1 内积空间的定义及例子

习 题 2.4

2.2.2 由内积诱导出的几何概念

2.2.3 标准正交基底与Gram-Schmidt过程

习 题 2.5

2.3 线性变换

2.3.1 映射和线性变换

习 题 2.6

2.3.2 线性变换的运算

习 题 2.7

2.3.3 与线性变换有关的子空间

习 题 2.8

2.4 线性变换的矩阵表示和空间的同构

2.4.1 线性变换的矩阵表示

2.4.2 线性空间的同构

习 题 2.9

2.5 线性变换的最简矩阵表示

2.5.1 线性变换的特征值与特征向量

习 题 2.10

2.5.2 线性变换的零化多项式及最小多项式

习 题 2.11

2.5.3 不可对角化线性变换的最简矩阵表示

习 题 2.12

第3章 矩阵的几种重要分解

3.1 矩阵的UR分解及其推论

3.1.1 满秩方阵的UR分解

3.1.2 关于矩阵满秩分解的几个推论和应用

3.2 舒尔引理与正规矩阵的分解

3.2.1 舒尔引理

3.2.2 矩阵的奇异值分解

习 题 3.1

3.3 幂等矩阵、投影算子及矩阵的谱分解式

3.3.1 投影算子、幂等算子和幂等矩阵

3.3.2 可对角化矩阵的谱分解

习 题 3.2

第4章 矩阵的广义逆

4.1 Moore-Penrose广义逆矩阵

4.2 广义逆矩阵A(1)

4.2.1 广义逆A(1)的定义和构造

4.2.2 广义逆A(1)的性质

4.2.3 广义逆A(1)应用于解线性方程组

习 题 4.1

4.3 广义逆矩阵A(1.2)

4.3.1 广义逆A(1.2)的定义及存在性

4.3.2 广义逆(1.2)的性质

4.3.3 广义逆(1.2)的构造

习 题 4.2

4.4 广义逆矩阵A(1.3)

4.4.l 广义逆A(1.3)的定义和构造

4.4.2 广义逆A(1.3)应用于解方程组

习 题 4.3

4.5 广义逆矩阵A(1.4)

4.5.1 广义逆A(1.4)的定义和构造

4.5.2 广义逆A(1.4)应用于解方程组

习 题 4.4

4.6 M-P广义逆矩阵

4.6.1 M-P广义逆的存在及性质

4.6.2 M-P广义逆的几种显式表示

4.6.3 M-P广义逆用于解线性方程组

习 题 4.5

4.7 几种计算A+的直接方法

第5章 矩阵分析

5.1 向量范数及矩阵范数

5.1.1 向量范数

5.1.2 矩阵范数

习 题 5.1

5.2 矩阵序列与矩阵级数

5.2.1 向量序列的极限

5.2.2 矩阵序列的极限

5.2.3 矩阵级数

习 题 5.2

5.3 矩阵的微分与积分

5.3.1 函数矩阵及其极限

5.3.2 函数矩阵的微分和积分

5.3.3 纯量函数关于矩阵的导数

5.3.4 矩阵对矩阵的导数

习 题 5.3

5.4 矩阵函数

5.4.1 矩阵多项式

5.4.2 矩阵函数

5.4.3 常用矩阵函数的性质

习 题 5.4

5.5 矩阵分析在微分方程中的应用

习 题 5.5

第6章 矩阵的Kronecker积

6.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质

6.1.1 Kronecker积的定义

6.1.2 Kronecker积的性质

6.2 Kronecker积的应用

6.2.1 矩阵的拉直及其与直积的关系

6.2.2 直积的应用

习 题 6.1

参考文献

    
《矩阵论引论(第2版)》为工科院校硕士研究生矩阵理论教材，内容包括：矩阵的初等性质；线性代数基础；矩阵的几种重要分解；矩阵的广义逆；矩阵分析以及矩阵的Kronecker积。《矩阵论引论(第2版)》叙述深入浅出，思路清晰，并配有大量习题，既可作为硕士研究生的教材，又可作为自学读物，也可作为工科院校有关专业教师的参考资料。本书由陈祖明，周家胜编著。

    
《矩阵论引论(第2版)》为工科院校硕士研究生矩阵理论教材，内容包括：矩阵的初等性质；线性代数基础；矩阵的几种重要分解；矩阵的广义逆；矩阵分析以及矩阵的Kronecker积。全书叙述深入浅出，思路清晰，并配有大量习题。本书由陈祖明，周家胜编著。