数值线性代数

前言

记号及约定

第1章 数学基础

1.1 一些概念

1.2 矩阵的几种标准分解

1.2.1 Jordan分解

1.2.2 Schur分解

1.2.3 奇异值分解

1.3 向量和矩阵的范数

1.4 和Hermite矩阵的特征值相关的几个结论

1.5 正交投影、子空间之间的距离和不变子空间

1.6 Poisson问题

1.7 并行计算简介

1.8 矩阵相乘的算法复杂度

1.9 和矩阵有关的几个概念

习题

第2章 正交化、最小二乘问题和正交相似变换

2.1 两种常用的正交变换工具

2.1.1 Householder变换

2.1.2 Givens变换

2.2 QR分解

2.3 最小二乘问题

2.3.1 最小二乘问题的性质

2.3.2 满秩的最小二乘解问题

2.3.3 秩亏的最小二乘解问题

2.4 线性无关向量组和Krylov子空间的正交化

2.4.1 线性无关向量组的Gram—Schmidt正交化

2.4.2 线性无关向量组的Householder正交化

第3章 线性方程组的直接法

第4章 线性方程组的迭代法

第5章 矩阵特征值问题的数值计算

部分习题解答

参考文献

本书讨论了数值线性代数涉及的基础内容：正交化、最小二乘问题和正交相似变换；Gauss消去法、三角分解、大型稀疏矩阵的Cholesky分解和QR分解；线性方程组的迭代解法(包括古典迭代法、加速方法、多重网格方法和现代迭代法)；特征值的计算(包括幂法、Jacobi方法、QR算法、奇异值分解和对称(三对角)矩阵的特征值计算)；大型稀疏矩阵的特征值计算(包括Lanczos方法、子空间迭代法、Rayleigh—Ritz投影方法、Arnoldi迭代法和Jacobi.Davidson方法)。书中对一些重要的算法给出了相应的并行算法，同时对大型稀疏矩阵也给出了相关讨论。每章后附大量习题并在全书最后统一给出了绝大部分的解答。书中内容深入浅出，理论联系实际，适用于普通高等院校数学专业课程教学，同时也可供有一定数学基础的学生自学或作为数值实验、并行算法等相关专业课程的辅助教材及教师参考书。