几何新方法和新体系

总序

前言

上篇

第1章大师谈小题九点七线面积奏奇效一箭三雕

第2章总结经验按图索骥探索规律摸石过河-．

第3章见微知著从偶然到必然得陇望蜀识技巧出方法

第4章由此及彼说了共边讲共角举一反三算过三角比四边

第5章步步为营行看风起云涌层层消点坐等水落石出

第6章单直尺作图名家点题平行线消点新法立功

第7章垂直线难用面积相比勾股差恰如向量点乘

第8章勾股差消去垂线上点新公式证明三高共心

第9章有圆有线丰富多彩看弧看角简捷明快

第10章有向弦破解共圆点问题消点法证明托勒密等式

第11章消两圆交点勾股差再立功解多支问题消点法须发展

第12章全角概念粉墨登场西姆松线轻松获证

第13章改造几何体系旧瓶新酒梳理消点方法长话短说

第14章三角和向量也能消点复数比面积更善攻坚

第15章几何机器证明万题同法数学自动推理美梦成真

下篇

第16章几何世界说古论今公理体系追本溯源

第17章欧几里得创原本开宗明义希尔伯特论基础严谨精深

第18章现代数学惯用抽象结构古典几何嵌入度量空间

第19章几何公理服务现代教育数学泰斗撰写初中教材

第20章四大概念引领公理体系三种度量演绎平面几何

第21章四点共面新法新招两线平行换汤换药

第22章角度登台原为方便平行新证更加严谨

第23章体系对比多位一体结构互容各有千秋

第24章度量为纲轻车熟路体积唱戏故道新踪

第25章抛砖引玉愿益学子投石问路敬待来人

参考文献

　　本书分上下两篇，上篇是消点法的通俗而简要的介绍，下片是对几何公理体系的探讨。本书主要不是展示作者所得的结论，而是力图重现作者的思维过程，吸引读者一同思考和讨论。对几何公理体系有兴趣的读者不难看到，书中提出的新的公理体系，由于和先进的方法紧密联系，比起以前的体系，有明显的优越性。　　本书分上下两篇，上篇通俗地阐述了作者所开创的几何解题的“消点法”，用这个方法可以机械地判定所谓“等式型可构造几何命题”的真假，命题成立时还能够产生人容易检验和理解的证明，即可读证明，书中先引入作者所发展的系统面积方法的两个基本工具，即共边定理和共角定理，接着在共边定理的基础上把面积方法算法化，系统地建立了面积消点方法，此外还进一步指出，消点不限于面积法，在全角法、三角法、向量法以及复数法的基础上也能建立消点法，下篇则对几何公理体系提出了新的见解，指出传统的欧几里得公理体系和希尔伯特公理体系的不足，并提出一个与面积法相适应的平面几何公理体系，证明了这个体系和希尔伯特公理体系的等价性。　　本书可供中学数学教师、师范院校数学教师、数学爱好者、数学奥林匹克工作者和参赛者以及数学研究工作者参考。【作者简介】　　张景中，数学家，中国科学院院士，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。