多少只袜子是一双

致谢

前言

第1章我不相信

离镜子越远，看到的会越多吗

生日巧合问题

足球场彩带问题

报纸上的数据有规律吗

第2章不用计算器来计算

制作你的乘法表

速算乘法

心算平方

第3章任选一张扑克牌

翻页洗牌法

魔法洗牌法

A牌奇迹

“Snap!”和其他随机游戏

违背概率的绝技

第4章给我一个纸信封

折纸的艺术与科学

有趣的纸带扭转

折出个金字塔

第5章熊是什么颜色

熊的颜色

大灰狼先生的钟

修道士同一个时刻经过同一个地方吗

一根细绳算时间

黑帽与白帽

父亲在哪里

第6章正面还是反面

即使硬币是随机的，人也不是随机的

PenneyAnte游戏

抛投多枚硬币和帕斯卡三角形

第7章回文和其他美丽图案

是否每个数字都可以构成回文数

三个神秘数字

第8章数独游戏和其他魔方阵

数独

4×4魔方阵

终级4×4对称方阵

第9章让我们走捷径

苍蝇飞了多远

淘汰赛场次和掰巧克力块

图图国王和男孩数量

蚂蚁多久会掉下

第10章寻找三角形的中心

直角三角形

将三角形等分

黄金三角形

第11章五行打油诗、斐波那契和数字5

斐波那契数列

卢卡斯数列

黄金比率

揭秘达.芬奇密码

Deedumdeedeedum

第12章超越无穷

芝诺悖论

堆垛书本

有争议的无穷和

超越无穷

前言

多少只袜子可以配成一双？

答案不总是2。至少，在我家里不是2。为什么？因为我能确定，在一个漆黑的冬日凌晨，当我伸手到装着一堆黑色与蓝色袜子的抽屉，从中拿出两只时，却总是配不成一双(颜色总是不相同)。

尽管我的手气不是很好，但总算有个好消息：如果我从抽屉里拿出3只袜子，就保证可以配成一双了。也许会有两只黑色的或者两只蓝色的，再加上另外一只，结果逃不出这两种情况。因此，借助数学的力量，我只需一只多余的袜子，便可克服墨菲定律。多少只袜子可以配成一双？如果你想更确定的话，那么答案是3。

当然，也只有两种颜色的袜子时，那一答案才是正确的。

如果抽屉里有3种颜色的袜子例如，蓝色、黑色和白色你需要取出4只才能确保配成一双。10种颜色，就必须取出11只。用数学简式表示的话，如果你有N种颜色的袜子，就必须取出N+1只来，才能确保可以配成一双(N会让许多不喜欢数学的人感到厌烦，因此，我保证在本书中不再提“N”)。

我喜欢这道关于袜子的趣味题，因为这既实用又常见，其中还不乏能够激发想象力的有趣数学理论，而这类数学理论超越了1+1必定等于2的现实(但却相当乏味的)世界。它属于一个出乎意料的有趣数学世界，甚至是那些曾发誓不接触任何与数学有关的事物的人，也会备受吸引。

本书涉及的数学理论会给所有人带来乐趣。写作的灵感源于我曾接到的一个电话，电话是从一家国家级报纸《泰晤士报》(TheTimes)打来的。该社的文学编辑艾丽卡.瓦格纳想了解更多关于数学的东西，她认为也许能从我这里获得一些帮助。

每次和朋友交谈，艾丽卡的好奇心就会增加一分，因为有些朋友似乎对数学有着令人不解的热情。她曾听到数学家们用“高雅”和“美”等词语形容他们的课题，而这些语句通常是用来形容诗歌或艺术作品的，但……数学会是这样的吗？艾丽卡无法理解，更糟的是，每次那些朋友对她解释后，她还是不能理解。没有什么论据可以证明数学是美的，因为它就是美的。

我所做的介绍听起来够简单吧。一堂3小时的辅导课，便可演示什么是“可以用美来形容的数学”。然而，我想得越多，挑战似乎越大。代数？几何？微积分？对大多数人而言，光是这_二个词汇所激起的情绪，全都是害怕、恶心，甚至连看都不想看一眼的厌倦，有时候更是三种情绪全有(这种反应通常可追溯到在校读书时的那段可怕经历，大约在12岁到16岁期间)。

数学通常能使聪明人感到自己愚蠢，甚至有点气急败坏。听一位数学家阐述某一现象，听众往往会在心底暗想：“你知道，我也认为这应该是显而易见的，但我就是无法理解。”或者，“刚刚，我脑海中一闪即过的念头是……谁在乎呢？”

因此，我们遇到自己的数学老师时，根本不讨论数学。我们聊扑克小魔术、测心术(译者注：吉普赛人祖传的神奇测心术，能测算出人的内心感应)、五行打油诗，以及一些不知从哪里冒出来，但可以在计算器中显示的奇特图形。

实际上，我们说不讨论数学，是在自欺欺人，因为我们聊的所有事情，都与数学有着直接关联，而我们只是避免说“数学”这个词。数学的最大问题恰好在于这个词本身，它带有太多的负面内涵，以至于，只要某事一涉及到数学，哪怕是一点点迹象，也足以令许多聪明人退避三舍。

2006年，我与艾丽卡见面了，我们只简短地交谈了一会儿，但这次见面使我萌生一个想法，那就是写这本书。两年后，我终于如愿。这本书，是我对以下这个古老问题的回答，只是略有些长：“难道数学真的那么有趣、那么富有创造力，而且那么美吗？”

在写作中，我清醒地意识到，美其实是非常主观的东西。仅仅是因为我觉得很多东西有趣、富有创造性或者美，并不能确信你也会有同样的感受。事实上，我只能确信一件事情，那就是，不管你的数学功底如何，面对书中的某些内容，你都有可能会产生两种想法(我无法理解或者谁在乎呢)，说实话，我希望你不会产生这些想法。

如果你确实产生了那些想法，请跳过那部分内容，并且告诉自己：那不是我的错，是作者的错。在这里，我希望我们的心灵是相通的，你会发现自己以前从未发现的数学的另一面。

本书为那些认为自己不是数学家的人而写，在写作过程中，我知道自己经常犯一些过于简化、不够严谨的错误，而且常常会在读者觉得数学确实有趣的时候戛然而止。那正是我要向数学家们表达的小小歉意，以示我对哈代的《一个数学家的辩白》(AMathematiciansApology)一书的崇高敬意。

由于我在本书中使用了“创造性”一词定义某些数学现象，我最好是说明一下我想用这个词表达何种意思。20世纪60年代，亚瑟.科斯特勒写了一本名为《创造的行为》(TheActofCreation)的书，在书中，他试图解释什么是创造，以及它是怎样产生的，他认为，创造的过程以三种方式表现自己：

美

发现

和幽默

后来，一些佚名的智者以一种风趣的方式将这三个特点总结为：

啊

啊哈

和哈哈

本书就是关于数学的啊、啊哈和哈哈。

　　不解题、不计算+一把剪刀、一个信封＝最有趣的学习体验；　　海阔天空的数学谜题-循规蹈矩的思维过程＝最开阔眼界的数学盛宴；　　风趣的语言×搞笑的漫画＝最愉悦的阅读感受；　　复杂的问题÷简单的解法＝最富挑战的思考力、创造力的训练。　　让孩子爱上数学，让你爱上这蕴藏着无数数学谜题的精彩生活！　　在一个有50人参加的小型婚礼上，要找出同一天过生日的两个人，概率有多大？　　足球场的边线长100米，而球场管理员买了101长的彩带。他将彩带系紧在两端的角旗上，如果把彩带从中间举起来，高度足够让球员们入场吗？　　看似公平的“硬币抛投游戏”实际上可以让你胜率大增，你相信吗？　　多少只袜子配成一对？答案不一定总是2，你同意吗？　　这些问题背后的数学原理。令人既觉得惊奇，又觉得有趣；甚至还能感受到数学的美。　　本书是一本引人入胜且令人耳目一新的数学书，包含许许多多你希望自行验证的数学理论，适合于每一个人。如果你本来就喜欢数学，你会发现大量新的惊奇；而如果你天生就讨厌数学，本书将彻底改变你对这一学科的看法。【作者简介】　　罗勃.伊斯特威(RobEastaway)，英国著名的数学知识普及作家。他撰写了大量的报刊与杂志专栏文章。并定期参加广播节目，与听众讨论日常生活中的数学，同时，他还面向各年龄层次、各社会阶层的听众做了大量趣味数学演讲，从英国皇家学院的院士，到本顿维尔监狱的囚犯，都曾听过他的演说。著书、讲课、为企业做策划、打板球都是他喜欢的活动。他的著作包括畅销书《三车同到之谜》、《绳长之谜》等。