线性规划计算

前言

第1章简约单纯形法

1.1导出

1.2简约单纯形法

1.3对偶简约单纯形法

1.4简约Ⅰ阶段：单人工变量

1.5对偶简约Ⅰ阶段：最钝角

1.6原始和对偶算法配对

1.7注记

第2章改进简约单纯形法

2.1改进简约单纯形法

2.2改进对偶简约单纯形法

2.3改进简约Ⅰ阶段

2.4对偶改进简约Ⅰ阶段

2.5二分简约单纯形法

第3章二型简约单纯形法

3.1二型简约单纯形表

3.2二型对偶简约单纯形法

3.3二型简约单纯形法

3.4二型简约Ⅰ阶段

3.5二型对偶简约Ⅰ阶段

3.6二型对偶Ⅰ阶段：单人工变量

3.7对偶二分简约单纯形法

第4章亏基法

4.1亏基和亏基单纯形表

4.2亏基单纯形法

4.3亏基简约单纯形法

4.4算法实现和启动

4.4.1初始基矩阵

4.4.2增阶迭代的LU校正

4.4.3一个亏基Ⅰ阶段法

第5章对偶亏基法

5.1对偶亏基单纯形法

5.2亏基二型对偶简约单纯形法

5.3对偶简约梯度法

5.4对偶简约梯度主元内点法

5.5注记

第6章原始和对偶迭代结合

6.1最钝角穿梭单纯形法

6.2摄动单纯形法

6.3穿梭简约单纯形法

6.4摄动简约单纯形法

第7章一般线性规划问题的求解

7.1广义单纯形法

7.2广义对偶单纯形法

7.3界反转技术

7.4广义简约单纯形法

7.5广义对偶简约单纯形法

7.6广义简约Ⅰ阶段

7.7广义简约Ⅰ阶段：单人工变量

7.8广义对偶简约Ⅰ阶段

第8章界面法

8.1界面法

8.1.1最陡下降方向

8.1.2迭代格式

8.1.3界面收缩

8.1.4最优性检验

8.1.5界面扩张

8.1.6界面算法

8.2界面Ⅰ阶段

8.3广义界面法

8.4仿射界面法

8.5仿射界面主元内点法

8.6注记

第9章对偶界面法

9.1对偶界面法

9.1.1最陡上升方向

9.1.2迭代格式

9.1.3对偶界面收缩

9.1.4最优性检验

9.1.5对偶界面扩张

9.1.6对偶界面算法

9.2对偶界面Ⅰ阶段

附录线性规划试验问题

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

《线性规划计算(下册)》论述与线性规划实际计算有紧密联系的理论、方法和实现技术，既包括这一领域的基础和传统内容，也着力反映新成果和进展，《线性规划计算(下册)》分为上、下两卷，下卷以作者已发表或尚未发表的新研究成果为主：简约单纯形法（包括对偶简约单纯形法）、改进简约单纯形法（包括对偶改进简约单纯形法）、二型简约单纯形法（包括对偶二型简约单纯形法）、亏基法、对偶亏基法、原始和对偶迭代结合、一般线性规划问题的求解、界面法（包括广义界面法和仿射界面法）和对偶界面法（包括对偶简约梯度法和主元内点法）等，所有算法都尽可能配以例题。

《线性规划计算(下册)》可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也可供决策管理人员、科研和工程技术人员参考，作为教材时，可视具体情况决定内容取舍。