连分式理论及其应用

序言

第一章 连分式的定义与基本性质

第一节 引言

第二节 连分式的三项递推公式

第三节 连分式的等价变换

第四节 连分式的奇偶压缩

第五节 几种特殊的连分式

第二章 连分式的收敛性

第一节 Stern－Stolz发散定理

第二节 几个经典的收敛定理

第三节 周期连分式的收敛性

第四节 连分式的加速收敛

第五节 向量（矩阵）值连分式的收敛性

第三章 连分式插值与逼近

第一节 Thiele型插值连分式

第二节 逆差商的行列式表示

第三节 Thiele型插值连分式的极限形式及其计算

第四节 Neville型连分式插值方法

第五节 块混合插值

第四章 多元连分式插值与逼近

第一节 二元分支连分式插值

第二节 Newton-Thiele型混合连分式插值

第三节 Thiele-Newton型混合连分式插值

第四节 基于连分式插值的统一描述

第五节 对称形式的连分式插值

第六节 复合连分式插值

第七节 Nevme型插值的二元推广

第八节 二元块混合插值

第五章 向量连分式插值与矩阵连分式插值

第一节 Samelson逆与向量值连分式插值

第二节 矩形网格上二元向量值连分式插值

第三节 三角网格上二元向量值连分式插值

第四节 二元缺向量值连分式插值

第五节 混合向量值有理插值及其计算

第六节 二元复合向量值有理插值

第七节 预给极点的向量有理插值及性质

第八节 向量值三重连分式插值

第九节 矩阵连分式插值

第六章 连分式与Padé近的关系

第一节 Padé近的定义与性质

第二节 Padé近的计算

第三节 Newton-Padé近的定义与性质

第四节 Newton-Padé近的行列式表不

第五节 Newton-Padé近的计算

第七章 连分式在数值分析与CAGD中的应用

第一节 连分式在数值分析中的应用

第二节 用向量值连分式生成圆弧的两种方法

第三节 用向量值连分式生成参数有理圆弧样条

第八章 连分式方法在数字图像处理中的应用

第一节 图像插值理论和方法

第二节 混合连分式插值在散乱数据图像重建中的应用

第三节 向量值连分式插值用于彩色图像缩放

第四节 切触连分式插值在图像处理中的应用

参考文献

《连分式理论及其应用》系统地介绍了连分式理论及其应用。主要内容有：经典连分式的定义与三项递推公式、连分式的等价变换、连分式的奇偶压缩、Stern-Stolz发散定理、周期连分式的收敛性、连分式的加速收敛、Theiele型插值连分式、Thiele型插值连分式的极限形式及其计算、Neville型连分式插值方法、矩形网格上二元分支连分式插值、对称形式的连分式插值、Newton-Thiele型混合连分式插值、Thiele-Newton型混合连分式插值、复合连分式插值、Samelson逆与向量值连分式插值、矩形网格上二元向量值连分式插值、三角网格上二元向量值连分式插值、二元缺向量值连分式插值、矩阵连分式插值、连分式与Pade逼近的关系、连分式在数值求积中的应用、连分式在微分方程数值解中的应用、连分式在CAGD中的应用、连分式插值在图像重建中的应用、向量值连分式插值在彩色图像缩放中的应用、切触连分式插值在图像处理中的应用等。